Plug-and-Sense: A Unified Framework for Self-Calibration of Heterogeneous Sensors in Robotics
Image and Language Processing, Computer Graphics and Visualisation, Human Computer Interaction, Ubiquitous and Wearable Computing
Final Report Abstract
Wir führten robuste Batch- und rekursive Parameterschätzer durch das Modellieren von Messfehlern und Parametern mit einer multivariaten Student-t-Verteilung ein, um mit Ausreißern beschädigte Daten verarbeiten zu können. Wir behandelten Batch-Schätzung (offline) als Zwischenschritt für die Entwicklung und Implementierung von rekursiver Schätzung (online) für implizite Messungen, das heißt, keine explizite Formel in geschlossener Form beschreibt die Messungen durch die interessierenden Parameter (Zustand). Wir implementierten für die Batch-Schätzung mehrere iterative Optimierungsalgorithmen, wie Trust-Region, Damped-Newton und Line-Search mit BFGS, L-BFGS und Gauß-Newton Richtungsstrategien, die für die Mannigfaltigkeitsparameter (nicht-euklidisch) mittels der boxplus-Methode von Hertzberg et al. verallgemeinert wurden. Darüber hinaus haben wir die oben genannten Algorithmen in einem ausreißer-robusten iterativen EM-Algorithmus angewandt, der den Fehler mit einer Student-t-Verteilung modelliert. Dieser Algorithmus schätzt alle Verteilungsparameter, darunter auch den Freiheitsgrad-Parameter, der sonst heuristisch gesetzt und nicht geschätzt wird. Auf diese Weise ist die Beschreibung und Anwendung der Student-t-Verteilung auf boxplus-Mannigfaltigkeiten unsere weitere Verallgemeinerung innerhalb des boxplus-Formalismus. Wir führten für die Online-Schätzung rekursive Schätzer für nichtlineare-zeitdiskrete Zustandsmodelle mit impliziten Messungen ein. Unsere Schätzer für implizite Messungen basieren auf dem allgemeinen Gauß- Filterungsmodell, das nichtlineare Kalman-Typ-Filter wie den erweiterten Kalman-Filter und die Sigma-Pointbasierten Unscented-, Kubatur- und Gauss-Hermite-Filter umfasst. Wir beschreiben einen ausreißer-robusten Student-t-Filter, der das Rauschen der impliziten Gleichung mit einer multivariaten Student-t-Verteilung modelliert. Eine Spezialisierung dieses Filters verwendet für die Shape-Matrix der impliziten Gleichung eine nichtinformative Jeffreys-A-priori-Verteilung, die von der Schätzung der Freiheitsgrade unabhängig macht, wobei der Filter jedoch relativ unempfindlich gegenüber Ausreißern bleibt. Eine zweite Spezialisierung des Studentt-Filters modelliert nicht die Messgleichung sondern die implizite Messung mit einer multivariaten Student-t-Verteilung, in Analogie zu den robusten expliziten Modellen von Piché et al. Neben einer Formulierung für die impliziten Messungen schätzt dieser Filter den Freiheitsgrad-Parameter, analog zur Batch-Schätzung. Die oben genannten Filter und die Sigma-Punkt-Transformation wurden auch mittels des boxplus-Formalismus für Mannigfaltigkeiten verallgemeinert.
Publications
- 2014. Gaussian and Student-t filtering for implicit measurements via Variational Bayes. IEEE International Workshop on Machine Learning for Signal Processing
Tapia, E.
(See online at https://doi.org/10.1109/MLSP.2014.6958930) - 2014. Parameter estimation using the Student-t distribution. Technical Report. Freie Universität Berlin, Institut für Informatik
Tapia, E.
