Numerical Methods for Nonlinear Elliptic Differential Equations
Final Report Abstract
Hauptziel waren die drei wissenschaftlichen Projekte a.) - c). a.) Die Frage nach der Konvergenz des numerischen Grundverfahrens für das Raleigh-Benard Problem in der Kugelschale ist seit Jahrzehnten offen, sie soll im Rahmen unseres Projektes beantwortet werden. Erst auf dieser Grundlage, und den allgemeinen Konvergenzaussagen zu voll diskretisierten Zentralmannigfaltigkeitsszenarien gegen die exakten, kann mit Dangelmayr und Geiger die Konvergenz der diskreten gegen die exakten Zentralmannigfaltigkeitsszenarien für das Raleigh-Benard Problem bewiesen werden. b.) Ganz ähnlich steht es mit "Boussinesq approximation for the heated cylinder" mit G. Lewis. Hier werden komplizierte Hopf Verrzweigungen studiert. c.) Mit Eugene Allgower und vor allem Johannes Tausch soll "Numerical exploitation of equivariance for finite groups" für die meshless methods entwickelt werden. Hierfür ist die bisherige Theorie von quadratischen auf rechteckige Systeme zu übertragen mit derzeit schwierig abschätzbarem Aufwand. Die Projekte a.), b.) sind halb fertig, c.) ist intensiv andiskutiert und wird in 2013 abgeschlossen.
