Integration von geometrischer Modellierung und numerischer Analyse auf der Basis von Constructive Solid Geometry, Boundary Representation und der Finite Cell Methode Teil 2: Erweiterung auf fehlerhafte Geometrien und volumetrische Modelle auf Splinebasis

• Antragsteller: Professor Dr. Ernst Rank
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 232449854

In den letzten zehn Jahren rückt eine bessere Integration von(geometrischer) Modellierung und numerischer Analyse in denForschungsfokus der Computergestützten Mechanik. DieNotwendigkeit, den Aufwand des Transfers eines CAD-Modells in einfür die numerische Analyse geeignetes Modell zu verringern ist einerder zentralen Gründe für den Erfolg der Isogeometric Analysis (IGA).Unser Projektvorschlag behandelt die allgemeine Frage aus eineretwas anderen Perspektive als die IGA. Während die meisten IGAErgebnissefür dünne Strukturen oder solche verfügbar sind, die sichleicht aus einer zweidimensionalen Geometrie abbilden lassen,konzentrieren wir uns auf massive 3D-Modelle, einschließlich jener,die durch prozedurale CAD-Geometrie oder aus den neuvorgeschlagenen V-Modellen gewonnen werden. Als Analyse-Toolintegrieren wir die Finite Cell Method (FCM), einen Fictitious Domain-Ansatz hoher Ordnung in den Workflow. Im Rahmen der erstenProjektphase konnte gezeigt werden, dass Constructive SolidGeometry (CSG) und FCM perfekt zusammenpassen. Der innenaußen-Test, der für die FCM entscheidend ist, konnte durchboolesche Operationen realisiert werden, und die inhärenteDichtigkeit (water tightness) von CSG-Modellen macht das in derRegel sehr zeitaufwändige Geometry-Healing überflüssig. Vielevorhandene CAD-Systeme verwenden jedoch nicht nur CSG sondernOberflächenmodelle (B-Rep) zur Volumenbeschreibung, woraus sehroft unzulässige FE-Netze entstehen und sogenanntes Mesh-Healingnötig wird. Oft wird in der Praxis auch eine Mischung aus beidenModellierungsparadigmen genutzt. Der allgemeinen Idee des Projektsfolgend, nämlich Solid Modelling und numerische Analyse eng zuverbinden, ist das erste zentrale Ziel der zweiten Projektphase,Geometrie- und Mesh-Healing durch Kopplung von FCM an B-RepModelle zu vermeiden. Wir werden dazu das mathematische Konzeptder Boundary Representation auf eine Klasse von allgemeinerenModellen erweitern, darunter einen großer Teil der sogenanntenfehlerbehafteten oder dirty Geometry der täglichen CAD-Praxis. Dafürwerden wir Methoden für einen generalisierten innen-außen-Testentwickeln, der dann die Grundlage für eine Finite-Cell-Berechnungsein wird und den Übergang von CAD zur numerischen Analysedrastisch vereinfacht. Das zweite Ziel ist eine Erweiterung auf SolidModels, die Informationen über das Innere einer Struktur enthalten.Ein prominentes jüngeres Beispiel für diese Verallgemeinerung sindsogenannte V-Modelle, bei denen Attribute des Inneren eines Körpersdurch Felder von NURBS beschrieben werden. Während wir bereitsumfangreiche Erfahrung mit Modellen haben, die auf Voxelnstückweise konstant definiert sind (z.B. CT-Scans), sollen in diesemProjekt Fragen im Zusammenhang mit der Glätte vonAttributfunktionen, Bedingungen für eine Konsistenz zwischenAttribut- und Approximationsräumen, Konvergenz-Eigenschaften fürgekoppelte V-Modell/FCM-Systeme und eine effizienteImplementierung untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Stefan Kollmannsberger