Struktur kommutativer Hypergruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Herbert Heyer (†)
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 234833369

Hypergruppen sind lokalkompakte Räume auf denen sich die beschränkten Maße in ähnlicher Weise falten lassen wie auf lokalkompakten Gruppen. Einen axiomatischen Zugang zu einer Theorie der Hypergruppen gibt es seit etwa 1975. Beispiele von Hypergruppen sind Doppelklassenräume, die von einem Gelfand-Paar abgeleitet wer-den, konkrete Beispiele sind die nichtnegativen ganzen bzw. nichtnegativen reellen Zahlen mit Faltun-gen, welche mittels orthogonaler Polynome bzw. spezieller Funktionen definiert sind. Hypergruppen-strukturen erfreuen sich weitgestreuter Anwendungen von der Theorie der Differentialgleichungen 2. Ordnung (Sturm-Liouville-Probleme) bis zur Wahrscheinlichkeitstheorie (Eigenschaften von Irrfahrten). Für umfassende Darstellungen der Theorie siehe Monographien [1] und [2]. Das zentrale Thema des zu beschreibenden Forschungsprogramms ist die Erweiterung von Hyper-gruppen, also die Gewinnung neuer Hypergruppen aus bereits bekannten. Auf diese Weise hofft man, sich einer Strukturtheorie zu nähern. Methodisch liegt es nahe, Ideen der Kohomologie-Theorie von Gruppen auf Hypergruppen auszudehnen, insbesondere die von G.W. Mackey entwickelte Theorie der Kozyklen. In vorangehenden Arbeiten des Antragstellers zusammen mit dem japanischen Kollegen S. Kawakami von der Nara University of Education ist das Erweiterungsproblem für gewisse Klassen von Hypergruppen erfolgreich bearbeitet worden (Referenzlisten I und II). Für die spezielle Klasse der Pontrjagin-Hypergruppen ergeben sich überraschende Resultate (HK1] in Referenzliste II). In Richtung auf eine Kohomologie-Theorie waren die Bemühungen ([HK 2] in Refe-renzliste II) erfolgreich. Das dem gegenwärtigen Antrag zugrundliegende Projekt betrifft den Imprimitivitätssatz für kommutati-ve Hypergruppen. Es wird vermutet, dass er wenigstens für halbdirekte Produkte gilt, die bzgl. der Aktion einer Gruppe auf eine Hypergruppe erklärt werden, aber auch für beliebige Hypergruppen, sofern die Stabilitätshypergruppe supernormal ist. Im Falle halbdirekter Produkte steht eine Publikati-on des Antragstellers zusammen mit S. Kawakami vor dem Abschluss [3]. Um das Repertoire interessanter Beispiele zu bereichern, soll die Charakterhypergruppe (der Dual) der diskreten Mautner-Gruppe studiert werden [4]. Es versteht sich, dass die diesbezüglichen Studien eng mit der Theorie induzierter Darstellungen und der Dualität nicht abelscher lokalkompakter Gruppen verknüpft sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Japan
• Beteiligte Person: Professor Dr. Satoshi Kawakami