Efficient calculation of explicit model predictive control laws using topological equivalence classes of critical points

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Martin Mönnigmann
• Subject Area: Automation, Mechatronics, Control Systems, Intelligent Technical Systems, Robotics
• Term: from 2013 to 2017
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 234842388

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Das bearbeitete Projekt beschäftigte sich mit zwei unterschiedlichen Fragestellungen: Zum einen wurde die Berechnung expliziter modellprädiktiver Regelgesetze mit Vertices der Zustandsraumpolytope für lineare Systeme untersucht, zum anderen die Möglichkeit der Beschleunigung von online MPC durch Ausnutzung vorab berechneter Informationen. Im Laufe des Projektes wurden verschiedene Ansätze zum Lösen beider Fragestellungen umgesetzt. Während die Anwendung der entwickelten Methode zur vertexbasierten Berechnung expliziter Regelgesetze auf Grund der hohen Komplexität nur für kleine Systeme mit kurzen Horizonten möglich ist, können die entwickelten Ansätze zur Beschleunigung von online MPC auf Systeme beliebiger Größe und mit langen Horizonten angewandt werden. Eine Untersuchung eines spezifischen Beispiels war nicht Gegenstand des Projektes, vielmehr lag der Fokus auf der Methodenentwicklung und es sollten möglichst unterschiedliche Beispiele zur Erprobung herangezogen werden. Berechnung expliziter, modellprädiktiver Regelgesetze mit Vertices: Der im Projekt verfolgte Ansatz zur Berechnung der expliziten, modellprädiktiven Regelgesetze basiert grundsätzlich auf zwei Ideen: Zum einen können die Vertices der Polytope, die die Zustandsraumpartition bilden, mit Hilfe einfacher Numerik berechnet werden. Zum anderen können alle stückweise affinen Regelgesetze, die in der Nähe des Vertex gültig sind, mit lokalen Informationen am Vertex bestimmt werden. Sind alle Vertices und die in der Umgebung gültigen Regelgesetze bekannt, so sind die Zustandsraumpolytope durch die konvexe Hülle aller Vertices mit dem gleichen Regelgesetz gegeben. Die entwickelte Methode hat einige strukturelle Vorteile: So müssen zur Berechnung der Vertices lediglich Rangtests gelöst werden, weshalb die Methode numerisch robust ist. Zur Berechnung der minimalen Zustandsraumpartition entfällt eine aufwändige, in der Regel teure Nachbehandlung der Ergebnisse, wie sie bei bestehenden Methoden zum Einsatz kommt. Bei bestehenden Methoden ist der Aufwand zur Berechnung der expliziten Lösung sehr hoch. Selbstkritisch ist anzumerken, dass dies auch für die im Rahmen des Projektes entwickelten Methode zutrifft. Trotz der sehr großen Einsparungen, die beispielsweise bei der Vertexsuche im Vergleich zu den Vorarbeiten erzielt wurden (durchschnittlich -75%,), konnte die grundsätzliche Komplexität leider nicht reduziert werden. Beschleunigung der online MPC: Die entwickelten Methoden zur Beschleunigung der online MPC basieren auf der Tatsache, dass einige der an der optimalen Lösung inaktiven Nebenbedingungen bereits vor dem Lösen der Optimalsteuerungsaufgabe bestimmt werden können. Im Laufe des Projektes wurden verschiedene Methoden zum Auffinden solcher vorab inaktiv detektierbarer Nebenbedingungen entwickelt. Die im Projektverlauf entwickelten Methoden besitzen mehrere Vorteile: Zum einen sind sowohl der Implementierungsaufwand als auch die Systemanforderungen sehr gering. Zum anderen können die entwickelten Methoden sowohl mit beliebigen Lösern für die auftretenden quadratischen Programme, als auch mit anderen, bestehenden Methoden zur Beschleunigung von online MPC, kombiniert werden. Mittels Simulationsstudien wurde nachgewiesen, dass eine Verringerung der mittleren, zur Berechnung des Regelgesetzes benötigten Zeit für Systeme unterschiedlicher Größe, mit unterschiedlichen Horizonten und in Kombination mit unterschiedlichen Lösern, erreicht werden kann (im vorgestellten Beispiel zwischen -74% und -75% im Durchschnitt). Ein Gutachter des Antrages hatte angeregt, den Schwerpunkt auf Methoden zu legen, mit denen die Einsichten in die Struktur der Lösung aus der expliziten MPC für die Beschleunigung der online MPC genutzt werden können. Dieser Anregung sind die die Bearbeiter gefolgt. Der Vorschlag des Gutachters hat sich als sehr wertvoll erwiesen. Zum einen erreichen die entwickelten Methoden signifikante Einsparungen der benötigten Rechenzeit, zum anderen ist die behandelbare Systemklasse deutlich größer als ursprünglich beantragt.

Publications

• Accelerating model predictive control by online constraint removal. In Proceedings of the 52nd IEEE Conference on Decision and Control, Seiten 5764 – 5769, Florenz, Italien, 2013
  M. Jost und M. Mönnigmann
  
• Accelerating online MPC with partial explicit information and linear storage complexity in the number of constraints. In Proceedings of the 2013 European Control Conference, Seiten 35 – 40, Zürich, Schweiz, 2013
  M. Jost und M. Mönnigmann
  
• Simulation studies on online constraint removal with a Lyapunov function
  M. Jost, G. Pannocchia und M. Mönnigmann
  
• Accelerating the calculation of model predictive control laws for constrained linear systems: From the explicit solution to fast online calculations. Dissertation, Ruhr Universität Bochum, Bochum, 2015
  M. Jost
  
• Accelerating tube-based model predictive control by constraint removal. In Proceedings of the 54th IEEE Conference on Decision and Control, Seiten 3651 – 3656, Osaka, Japan, 2015
  M. Jost, G. Pannocchia und M. Mönnigmann
  
• Assessing the speed-up achievable by online constraint removal in MPC. In Proceedings of the 2015 European Control Conference, Seiten 3439 – 3444, Linz, Österreich, 2015
  M. Jost, G. Pannocchia und M. Mönnigmann
  
• Online constraint removal: accelerating MPC with a Lyapunov function. In Automatica, 57:164 – 169, 2015
  M. Jost, G. Pannocchia und M. Mönnigmann
  
• Accelerating linear model predictive control by constraint removal. European Journal of Control, 35:42 – 49, 2017
  M. Jost, G. Pannocchia und M. Mönnigmann