Shintani-Liftungen für schwach holomorphe Modulformen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Kathrin Bringmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 237424508

Modulformen spielten bei den Beweisen vieler bahnbrechender mathematischer Sätze eine ausschlaggebende Rolle, so auch bei Wiles Beweis von Fermats letztem Satz und bei Tunnells bedingter Lösung des Kongruenzzahlen-Problems. Eine Schlüsselrolle im Beweis von Tunnells Satz ist der Shintani Lift, sowie der dazu adjungierte Shimura Lift, die Modulformen von ganzem und von halb-ganzem Gewicht aufeinander abbilden.Eine natürliche Verallgemeinerung der Modulformen sind schwach holomorphe Modulformen, die bestimmte schwachere Wachstumsbedingungen erfüllen als klassische Modulformen. Schwach holomorphe Modulformen spielen eine große Rolle in vielen Bereichen der Mathematik und der Physik, so auch zum Beispiel beim Monstrous Moonshine (der Dimensionen irreduzibler Darstellungen der Monstergruppe mit Fourier Koeffizienten der modularen j-Funktion verbindet). Das Ziel dieses Projekts ist es, den Shintani Lift so auszuweiten, dass er auch schwach holomorphe Modulformen mit einschließt. Außerdem geht es um das Verständnis der Anwendungen des Shintani Lifts und Wechselwirkungen mit Hecke Operatoren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Person: Professor Dr. Pavel Guerzhoy