Kommutative Toeplitzalgebren - Gelfand Theorie und spektrale Eigenschaften

In mehreren Arbeiten von N. Vasilevski und W. Bauer/N. Vasilevski wurden kürzlich neue Klassen kommutativer, Banachalgebren beschrieben, die von, Toelitz Operatoren auf den standard-gewichteten Bergman Räumen über der n-dimensionalen komplexen Einheitskugel B in C^n erzeugt werden. Diese Algebren zeigen sich erst im Fall der Dimension n>1 und sind bisher wenig untersucht. In diesem Projekt beabsichtigen wir ihre Klassifikation und eine detaillierte Analyse. Im Folgenden sind unsere Hauptziele aufgelistet:1. Die vollständige Klassifizierung der durch die maximalen kommutativen Untergruppen der Automorphismengruppe von B induzierten kommutativen Toeplitz Banachalgebren. 2. Präzise Beschreibung der Struktur dieser Algebren in 1. Genauer: explizite Entwicklung der Gelfandtheorie, Bestimmung der maximalen Ideale und des Radikals. Welche dieser Algebren sind halbeinfach?3. Als Anwendungen der erwarteten Resultate in 2. planen wir etwa die Frage nach der ``spektralen Invarianz'' der Algebren in 1. zu entscheiden. Weitere Anwendungen sollten sich für die Analysis von Spektren und Fredholmeigenschaften der Elemente dieser Algebren ergeben. Ähnliche Fragen lassen sich auch im Fall von Toeplitz Operatoren auf gewichteten Bergman Räumen über allgemeineren symmetrischen beschränkten Gebieten oder für andere Funktionen-Hilberträume mit reproduzierendem Kern (z.B. harmonische L^2-Funktionen) über der Einheitskugel stellen. In diesen Fällen scheint allerdings eine vollständige Bearbeitung von 1. - 3. schwieriger.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen

Internationaler Bezug Mexiko

Beteiligte Institution Consejo Nacional de Humanidades Ciencias y Tecnologías (CONAHCYT)

Beteiligte Person Professor Dr. Nikolai Vasilevski