Eindeutige-Fortsetzungsprinzipien und Gleichverteilungseigenschaften von Eigenfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Veselic
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239209451

Gegenstand des Forschungsprojekts sind Oszillations- und Konzentrationseigenschaften von Lösungen von elliptischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Diese können Eigenfunktionen eines selbst-adjungierten Operators sein, aber auch Lösungen von inhomogenen Gleichungen ohne spezielle Randbedingungen. Es soll untersucht werden, wie stark lokale L^2-Mittel, d.h. Mittelwerte des (absolut) Quadrats der Lösung über einen kleinen Ball oder Würfel, innerhalb eines beschränkten Gebietes variieren. Speziell sollen Probleme mit einer Multiskalen-Struktur untersucht werden. Die erwähnten lokalen L^2- Mittel können als Stichproben für die Verteilung der Amplitude der Lösung aufgefasst werden. Es soll untersucht werden, ob gleichmäßig platzierte Stichproben innerhalb eines Gebietes eine gute Kontrolle der L^2-Norm der Lösung auf dem gesamten Gebiet ermöglichen. Es soll eine explizite Schranke an die Observabilitäts-Konstante hergeleitet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen