Hodge-Theorie log singulärer Loci

• Antragsteller: Professor Dr. Helge Ruddat
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung in 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 241231364

Spiegelsymmetrie beschreibt eine tiefe Beziehung zwischen verschiedenen Arten von Geometrien: komplexer und symplektischer Geometrie. Sie wurde um 1990 von Physikern für Calabi-Yau-Geometrien entdeckt und hat seither zu interessanten mathematischen Ergebnissen geführt. Dennoch stehen noch viele Fragen offen, zum Beispiel ein Beweis der homologischen Spiegelsymmetrievermutung und wie genau sich Spiegelsymmetrie für allgemeinere Geometrien ausprägt. Meilensteine der bisherigen Entwicklung, welche für das Projekt tragende Bedeutung haben, sind die Arbeiten von Batyrev-Borisov, Strominger-Yau-Zaslow und Gross-Siebert. Dieses Projekt behandelt einen Zusammenhang dieser Arbeiten und bindet kürzlich erschienene Resultate über Spiegelsymmetrie für allgemeinere Geometrien mit ein.Die Gross-Siebert Konstruktion, welche die Arbeit von Batyrev-Borisov verallgemeinert, verwendet logarithmische Geometrie und torische Entartungen. Die Singularitäten der log Struktur waren zunächst ein Hindernis in der Entwicklung der Theorie, erwiesen sich später jedoch als bedeutende Zutat bei der Konstruktion einer formalen Glättung einer entarteten Calabi-Yau Geometrie. In diesem Projekt sollen Hodge-theoretische Aspekte der log Singularitäten analysiert und eine Verbindung zur Spiegelsymmetrie allgemeinerer Geometrien hergestellt werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Kanada
• Gastgeber: Professor Dr. Ragnar-Olaf Buchweitz (†)