Asymptotic of random structures
Final Report Abstract
Im Mittelpunkt der Forschung stand die im April 2012 begonnene Untersuchung gewisser stochastischer Prozesse, bei denen die Glattheit der Pfade, also ihre Regularität bzw. Irregularität, zeitlich variieren kann. Solche Prozesse nennt man multi-fraktional, und sie werden in den letzten Jahren verstärkt untersucht. Wurde bisher in der Literatur stets vorausgesetzt, dass der die Glattheit beschreibende Hurstindex H strikt vom kritischen Wert 0 separiert ist, so betrachteten wir während des Aufenthalts von Herrn Lifshits in Jena die Frage danach, was im Fall der Annäherung des Hurstindex an die Null passiert. Solche Prozesse besitzen extrem irreguläre Pfade; in den meisten Fällen werden sie sogar unbeschränkt sein. Nur bei ganz langsamer Annäherung von H an die Null ist Beschränktheit zu erwarten. Das ist im Moment noch eine Vermutung, die aber durch entsprechende Resultate für de verwandte Riemann-Liouville-Prozesse plausibel erscheint. Die gemeinsame Arbeit an diesem Problem soll weiter fortgeführt und dann publiziert werden.
Publications
- Approximation and entropy numbers of Volterra operators with application to Brownian motion. Memoirs AMS 745 (2002), 1-87
Lifshits, M. A., Linde, W.
- Small deviations of weighted fractional processes and average non-linear approximation. Trans. Am. Math. Soc. 357 (2005), 2059-2079
Lifshits, M. A., Linde, W.
- Random Gaussian sums on trees. Electron. J. Probab. 16 (2011), 739-763
Lifshits, M. A., Linde, W.
