Singularitäten ElektroHydroDynamischer Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Georg Sebastian Weiss
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 245812409

In seiner Pionierarbeit von 1964 beschreibt Sir Geoffrey Taylor ein Experiment zur Bildung eines Flüssigkeitskegels durch Anlegen einer elektrischen Spannung an einen Flüssigkeitstropfen, und er leitet formal eine Formel für das elektrische Potential dafür her, im Folgenden als Taylor-Kegel-Lösung bezeichnet. Bei einem kritischen Wert der Spannung reisst die Oberfläche des Flüssigkeitskegels, und es entsteht ein kegelförmiger Flüssigkeitsjet, welcher in Electrospraying, Electrospinning und als konkrete Beispiele in Tintenstrahldruckern, Massenspektrometrie sowie der Herstellung von lab-on-the-chips Anwendung findet. Trotz dieser vielfältigen Anwendungen und zahlreichen Forschungsergebnisse aus physikalischer Perspektive ist das Phänomen des Taylor-Kegels aus analytischer Sicht praktisch unerforscht, was möglicherweise an dem schwierigen Charakter des aus den speziellen ElektroHydroDynamischen Gleichungen (EHD Gleichungen) entstehenden freien Randwertproblems liegt. Das freie Randwertproblem unterscheidet sich von den intensiv untersuchten freien Randwertproblemen u.A. durch das Vorzeichen des Oberflächenspannungsterms, welcher das Problem inhaltlich in die Nähe des Mumford-Shah Problems rückt.Hauptziele des vorgestellten Projektes sind:-eine rigorose analytische Untersuchung der Singularitäten der zugrundegelegten EHD-Gleichungen-Konstruktion eines Zweiges regulärer Lösungen, welcher in der singulären Taylor-Kegel-Lösung terminiert-eine Untersuchung der nichtlinearen Stabilität der Taylor-Kegel-Lösung-eine Untersuchung der regularisierenden Wirkung der zugrundegelegten EHD-Gleichungen

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen