Harmonische Analysis auf affinen G-Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Pablo Ramacher
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 24655600

Das vorliegende Forschungsvorhaben hat die Untersuchung algebraischer Gruppenwirkungen auf affinen Varietäten und die Entwicklung einer entsprechenden Darstellungs- und Spektraltheorie zum Ziel. Das Studium von Gruppenwirkungen besitzt eine über 150 Jahre alte Geschichte und hat seinen Ursprung in der klassischen Invariantentheorie, die sich aus Fragestellungen der Mechanik, der Geometrie und der Zahlentheorie heraus entwickelte. Die moderne Invariantenheorie geht auf Überlegungen von Klein und Hilbert Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Zusammen mit der Darstellungs- und Spektraltheorie, sowie der Theorie partieller Differentialgleichungen, nimmt sie eine zentrale Stellung in der Mathematik ein und ist auch für die moderne Physik von großer Bedeutung. Während jedoch die Darstellungstheorie von Gruppen und die Spektraltheorie einerseits, sowie das Studium algebraischer Gruppenwirkungen andererseits weit entwickelt sind, ist die Darstellungstheorie einer affinen Varietät, auf welcher eine Gruppe wirkt, noch wenig untersucht worden, und die Spektraleigenschaften invarianter Operatoren auf einer solchen Varietät sind weitestgehend unbekannt. Die hiermit verbundenen Fragestellungen sollen im vorliegenden Projekt angegangen werden und reichen von harmonischer Analysis und Operator- und Spektraltheorie bis hin zu algebraischer Geometrie und Zahlentheorie.

• DFG Programme: Independent Junior Research Groups