Interpretation of relativistic effects and corrections within cosmological structure formation

• Applicant: Dr. Cornelius Stefan Rampf
• Subject Area: Astrophysics and Astronomy ; Mathematics
• Term: from 2013 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 248747090

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

Nach momentanem Kenntnisstand leben wir in einem Universum, welches aus den folgenden Komponenten zusammengesetzt ist: Photonen und Neutrinos (Strahlung), sichtbare Materie, dunkle Materie und dunkle Energie. Mehrere hunderttausend Jahre nach dem Urknall machte die Strahlung noch einen signifikanten Anteil am Energie-Budget aus, aber durch die kontinuierliche Expansion des Universums kühlt die Strahlung ab. Knapp 13 Milliarden Jahre später kommen die dominanten Energieanteile fast nur noch von der dunklen Materie und dunklen Energie. Deshalb ist es auch in erster Näherung die gravitative (Selbst-)Wechselwirkung jener mystischen Komponenten, die zu den heute beobachteten kosmischen Strukturen geführt hat. Eines der wichtigsten Projekte innerhalb der Kosmologie ist es, den Ursprung dieser Clustern von Galaxien nachzuvollziehen und daraus wichtige Erkenntnise über die kosmologischen Parameter und der Gravitationstheorie zu gewinnen. Um die kosmologische Strukturenbildung innerhalb der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) zu verstehen, bedarf es analytischer Modelle und numerischer Simulationen. Diese werden dann herbeigezogen, um die astronomischen Beobachtungen auszuwerten. Unser Arbeitsschwerpunkt in diesem Projekt war die Weiterentwicklung analytischer Modelle und speziell, wie diese Modelle effektiv innerhalb von numerischen Simulationen eingebettet werden können. Solche Simulationen, oft N -body Simulationen genannt, haben das Ziel die Strukturenbildung von dunkler und sichtbarer Materie mithilfe von Brute-Force Techniken zu lösen. Der Rechenaufwand solcher Simulationen ist immens, so dass eine Berechnung in voller Nichtlinearität innerhalb der ART zur Zeit nicht realisierbar ist. Daher machen herkömmliche Simulationen von der Newton’schen Näherung Gebrauch. Da nun aber astronomische Beobachtungen auf dem Lichtkegel stattfinden und eine relativistische Beschreibung notwendig machen, bedarf es eines Übersetzungsschlüssels, um die Ergebnisse der Newton’schen Simulationen im Rahmen der ART effektiv zu interpretieren. In diesem Projekt haben wir hauptsächlich analytische Methoden aus der kosmologischen Störungstheorie angewandt, um die führenden Beiträge/Korrekturen der ART zu extrahieren. Ursprünglich war in diesem Projekt festgesetzt, sich vor allem auf die Näherung zu beschränken, dass Strahlungseffekte vernachlässigbar wären. In dieser ersten Näherung fanden wir, dass die ART und Newton’sche Theorie zu einer guten Genauigkeit die gleichen Ergebnisse liefern (bis zur zweiten Ordnung); nur auf sehr großen Skalen (> 10^−3 Mpc^−1 ) kann mit relativistischen Korrekturen im Prozentbereich gerechnet werden, welche wohl aber nicht in den kommenden Jahren beobachtbar sind. Aufgrund dieser überraschenden Entdeckung waren wir daher auf der Suche, anderswo nach relativistische Korrekturen zu suchen. Und wir wurden fündig: wir verwarfen die Näherung, dass die Strahlung keinen signifikanten Einfluss auf die Strukturenbildung hat und kamen zu dem Ergebnis, dass solche relativistischen Effekte die Trajektorien der dunklen Materie signifikant beeinflussen können, bis zu 20% zu frühen Zeiten. Wir haben zwei Lösungswege vorgeschlagen, damit Newton’sche Simulationen auch zu frühen Zeiten benutzt werden. Solche Simulationen können aber auch ohne Modifkation zu späten Zeiten benutzt werden (z<50). In diesem Projekt haben wir beschrieben, wie man für solche Newton’schen Simulationen effektiv (zur ersten Ordnung) eine relativistische Metrik zuweisen kann. Unsere Ergebnisse machen es daher möglich, eine relativistische Analyse direkt von Newton’schen Simulationen durchzuführen, und somit wichtige Phänomene, wie den (schwachen) Gravitationslinseneffekt zu berechnen, unter Berücksichtigung von Strahlungseffekten.

Publications

• A Relativistic view on large scale N-body simulations, Class. Quant. Grav. 31 (2014) 234004
  C. Rampf, G. Rigopoulos & W. Valkenburg
  
• Relativistic Lagrangian displacement field and tensor perturbations, Phys. Rev. D90 (2014) 123503
  C. Rampf & A. Wiegand
  
• General relativistic corrections to N-body simulations and the Zel’dovich approximation, Phys. Rev. D92 (2015) 123517
  C. Fidler, C. Rampf, T. Tram, R. Crittenden, K. Koyama & D. Wands
  
• Relativistic perturbations in ΛCDM: Eulerian & Lagrangian approaches, JCAP 01 (2016) 030
  E. Villa & C. Rampf