Innovative Finite Elemente Modellierung von 3D Rissausbreitung mit einem Phasenfeldansatz

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Ralf Müller, seit 1/2020
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255846293

Hauptziel des Projektes ist die robuste und effiziente numerische Implementierung einer Phasenfeldformulierung für Bruchvorgänge. Während in der ersten Förderperiode des Schwerpunktprogramms 1748 der Schwerpunkt auf ausgewählten Modellierungsaspekten wie beispielsweise Plastizität und Degradationsverhalten lag, soll in der zweiten Förderperiode die numerische Effizienz von sogenannten exponentiellen Ansatzfunktionen erforscht werden. Ausgehend von der eindimensionalen analytischen Lösung werden diese exponentiellen Ansatzfunktionen entwickelt. Diese speziellen Ansatzfunktionen erfüllen die Standardanforderungen an Finite Elemente Ansatzfunktionen (Kronecker Eigenschaft, Zerlegung der eins). Ähnlich wie in der extended finite element method (XFEM) der wurzelförmige Verlauf der Verschiebungen an der Rissspitze in den Ansatzfunktionen abgebildet wird, berücksichtigen exponentielle Ansatzfunktionen die Regularisierungslänge und den analytischen Verlauf des Phasenfelds. Hierdurch wird eine verbesserte Approximationsgüte erreicht. Im Gegensatz zur XFEM ist keine Anreicherung der Knotenfreiheitsgrade nötig. Durch die Berücksichtigung der Regularisierungslänge und die Notwendigkeit einer geeigneten Ausrichtung der Elemente mit exponentiellen Ansatzfunktionen benötigt dieser neue Diskretisierungsansatz neue numerische Verfahren und Analysen. Bisher ist das Verfahren auf zweidimensionale Probleme mit einfacher Risstopologie und bekannten Risspfaden beschränkt, da noch keine adaptiven Algorithmen für allgemein veränderliche Rissfelder zur Verfügung stehen. Um die Methode zu verallgemeinern werden adaptive Integrations- und Orientierungsverfahren für exponentielle Ansatzfunktionen in 2d und 3d entwickelt. Zusätzlich werden dynamische Bruchprobleme mithilfe der neu entwickelten adaptiven exponentiellen Ansatzfunktionen untersucht.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1748: Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nicht konventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse
• Ehemalige Antragstellerin: Professorin Dr.-Ing. Charlotte Kuhn, bis 1/2020