Darstellungen von Posets / fast vollständig zerlegbare Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Otto Mutzbauer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 256279335

Wir untersuchen Darstellungen von posets, genauer von "inverted forests" über dem Ring der ganzen Zahlen modulo Primpotenzen, und stellen fest, ob es nur endlich viele oder unendlich viele unzerlegbare Darstellungen gibt. Wir sprechen von primären Darstellungen und von "bounded" bzw. "unbounded".Dieses Problem hat eine 1-1-Übersetzung in die Theorie der fast vollständig zerlegbaren (abelschen) Gruppen mit der gegebenen poset als kritischer Typenmenge und Regulatorquotient von Primpotenzexponent. Alle Teilklassen sind als bounded oder unbounded zu bestimmen, d.h. ob die Klasse endlich oder unendlich viele Isomorphietypen unzerlegbarer Gruppen enthält. Diese Fragestellung ist letztlich ein Matrixproblem und es gibt gut entwickelte Methoden.Die Einschränkungen "inverted forest" und "ganze Zahlen modulo Primpotenzen" sind der Gruppentheorie geschuldet. Ohne diese Einschränkungen ist dieses Problem derzeit nicht behandelbar.Es gibt nur endlich viele bounded Teilklassen, der unendliche Rest ist unbounded. Mittlerweile ist nur noch für 4 der ursprünglich etwa 20 Teilklassen offen, ob sie bounded sind oder nicht. Wenn diese Lücke geschlossen ist, dann ist das obige Problem total gelöst. Genau das wollen wir, eine Gruppe von vier Wissenschaftlern tun. Derzeit arbeitet weltweit nur unser Team an diesem Thema und wir sind gut eingearbeitet. Wenn wir das jetzt nicht tun, dann ist zu befürchten, dass diese Theorie noch lange unvollständig bleibt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Türkei, USA
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professor Dr. David Arnold; Professor Dr. Adolf Mader; Professorin Dr. Ebru Solak