Massenerhaltende Kopplung von Oberflächen- und Volumenprozessen auf impliziten, zeitabhängigen Gebieten

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Engwer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257639540

Ziel des Projektes ist die Entwicklung eines numerischen Verfahrens zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDGLen) auf zeitabhängigen Oberflächen, welche mit PDGLen im eingeschlossenen Volumen koppeln. Gekoppelte Oberflächen-Volumen Probleme treten in vielen Anwendungen auf, beispielsweise in der Strömungsmechanik und in biologischen Anwendungen.Das Projekt liefert Beiträge zur Entwicklung neuer numerischer Verfahren, deren Analyse, effizienten Implementierung und Validierung.Der Kern ist die Entwicklung eines Verfahrens für Oberflächen PDGLen, welches lokal massenerhaltend ist und gleichzeitig erlaubt starke Deformationen, potentiell sehr anisotrope, oder sogar Topologieänderungen zu behandeln. Wir werden hierbei eine implizite Beschreibung der Oberfläche verwenden, um flexibel Geometrieänderungen beschreiben zu können. Diese Darstellung ist auch sehr gut geeignet um Daten aus bildgebenden Verfahren zu verwenden, z.B. CT oder Mikroskopiedaten. Zur Gewährleistung der Massenerhaltung verfolgen wir einen Ansatz, welcher auf einer expliziten Rekonstruktion der Geometrie aufbaut.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen