GRK 2088:  Strukturerkennung in komplexen Daten: Zusammenspiel von Statistik, Optimierung und inversen Problemen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2024
• Webseite: Zur Homepage
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257660731

Die effiziente Gewinnung wesentlicher Information aus komplexen Daten ist eine der wichtigsten Herausforderungen in den angewandten Wissenschaften. Das Ziel unserer Forschungsarbeit im GRK 2088 ist daher die Entwicklung neuer mathematischer Konzepte zur effizienten Identifikation und Ausnutzung relevanter Strukturen in großen Datensätzen. Ein wesentlicher Leitgedanke des GRK besteht darin, geeignete a priori bekannte Datenstrukturen gezielt auszunutzen, um neue effiziente Methoden zur Extraktion der gewünschten Informationen zu entwickeln. Dabei streben wir die Nutzung einer breiten Palette von a priori Informationen an – z.B. topologischer und metrischer Strukturen, Shape Spaces, Sparsity in adaptiv gewählten Dictionaries oder natürlicher nicht-quadratischer Krümmungsenergien – um numerisch und statistisch stabile und gleichermaßen effiziente Rekonstruktionsalgorithmen und Klassifikationsmethoden zu erhalten. Methodisch fokussieren wir auf die Verknüpfung von Ansätzen aus der Statistik, der Optimierung und der inversen Probleme. Wichtige Lösungskonzepte umfassen u.a. verallgemeinerte Regularisierungsansätze, Multiskalen-Methoden in der harmonischen Analysis und Statistik, statistische Inferenz für topologische Strukturen, nichtlineare spektrale Dimensionsreduktion, und neueste iterative Algorithmen an der Schnittstelle von Stochastik und Optimierung. In der ersten Förderperiode haben sich verschiedene wichtige Verbindungen zwischen den Promotionsprojekten ergeben. Ziel der zweiten Förderperiode ist es nun, diese Synergien weiter zu verstärken und auszunutzen. Neue Forschungsthemen sind u.a. die Theorie von Mittelungs-Operatoren für zufällige Iterationsprozesse, neue parametrische Methoden zur Analyse nicht-stationärer Signale oder die Ausnutzung von Konzentrationsungleichungen in der Regularisierungstheorie. Die meisten der vorgeschlagenen Projekte entwickeln mathematische Methoden mit direktem Anwendungsbezug in Biologie, Medizin oder Ingenieurwissenschaften. Das GRK hat ein interdisziplinäres Qualifikationsprogramm entwickelt, das die Promovierenden mit einem breiten Spektrum von Methoden zur mathematischen Datenanalyse vertraut macht. Dieses Methodenspektrum geht über die speziellen Forschungsthemen der einzelnen Projekte hinaus und bildet eine gezielte Vorbereitung für eine erfolgreiche Karriere in Wirtschaft und Wissenschaft. Innerhalb des Promotionsstudiengangs “Mathematical Sciences” an der Universität Göttingen legt das GRK besonderen Wert auf den internationalen wissenschaftlichen Austausch. Dies geschieht mit Hilfe eines breiten internationalen Besucherprogramms und der gezielten Förderung von Forschungsaufenthalten der Promovierenden im Ausland.

• DFG-Verfahren: Graduiertenkollegs
• Antragstellende Institution: Georg-August-Universität Göttingen
• Sprecherin: Professorin Dr. Gerlind Plonka-Hoch
• beteiligte Wissenschaftlerinnen / beteiligte Wissenschaftler: Professor Dr. Thorsten Hohage; Professor Dr. Stephan Huckemann; Professorin Dr. Tatyana Krivobokova; Professor Dr. David Russell Luke; Professor Dr. Axel Munk; Professor Dr. Dominic Schuhmacher; Professorin Dr. Anja Sturm; Professor Dr. Matthew Tam; Professor Dr. Max Wardetzky