Stabilität, Instabilität und Bifurkation bei Strömungen mit freier Oberfläche über gewellte geneigte Böden

• Applicant: Professor Dr. Guido Schneider
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 25780550

Viskose Flüssigkeitströmungen mit freiem Rand über periodisch gewellte geneigte Böden treten in einer Vielzahl von technologisch wichtigen Bereichen auf, z.B. bei Beschichtungs- oder Kühlungsvorgängen. Sie bilden vielfältige Oberflächenprofile aus und lassen sich experimentell, numerisch und analytisch untersuchen. Abhängig von den physikalischen Parametern des Systems, der Oberflächenspannung, der Filmhöhe, dem Neigungswinkel, der Viskosität und der Welligkeit des Bodens, welche in dimensionslose Größen wie die Reynoldszahl R und die Weberzahl W münden, gilt es die zugrundeliegenden Navier-Stokes-Gleichungen mit freiem Rand zu analysieren. Das Ziel des beantragten Projekts ist es, analytische Vorarbeiten zu ebenen Böden auf den Fall gewellter Böden zu übertragen und mit experimentellen Untersuchungen der Arbeitsgruppe um Prof. Dr. N. Aksel und PD Dr. A. Wierschem aus Bayreuth abzugleichen. Dabei sollen drei Schwerpunkte gesetzt werden:a) Die Herleitung und Rechtfertigung vereinfachter Modelle wie der Burgers-Gleichung für subkritische Reynoldszahlen R < Rcrit oder der Korteveg-DeVries- bzw. der Kuramoto-Shivashinsky- Gleichung für R > Rcrit)b) Der Nachweis der nichtlinearen Stabilität der Grundlösung über welligem Boden für Reynoldszahlen R unterhalb der kritischen Reynoldszahl Rcrit.c) Die Untersuchung der Modellgleichungen aus a), z.B. zum Finden neuer Strömungsprofile und zur Untersuchung von deren Stabilität.Bei der Analysis der zugrundeliegenden Navier-Stokes Gleichungen liegt eine wesentliche mathematische Schwierigkeit im freien Rand. Hinzu kommen periodische Koeffizienten sowie ein stets vorhandenes kontinuierliches Spektrum der Linearisierungen bis mindestens an die imaginäre Achse.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Dr. Hannes Uecker