Varianzoptimale Absicherungsstrategien in Kursmodellen mit stochastischer Volatilität
Final Report Abstract
Beim Handel mit Derivaten geht der Verkäufer erhebliche Kursrisiken ein, die, wie Beispiele zeigen, wiederholt und nicht erst in der jüngsten Finanzkrise zu spektakulären Verlusten geführt haben. Solche Kursrisiken können durch ein Gegengeschäft mit den zugrundeliegenden Wertpapieren reduziert werden. Die Konstruktion und Berechnung eines solchen Absicherungsportfolios kann nur aufder Grundlage eines geeigneten Modells fiir die Kursentwicklung erfolgen. Das klassische Black-Scholes-Modell beschreibt reale Daten unzureichend und führt zu einer drastischen Unterschätzung von Verlustrisiken. In den vergangenen Jahren wurden in der empirischen Literatur eine Reihe von Modellen untersucht, die auch Kurssprünge und eine dynamisch schwankende Kurs Volatilität abbilden. Absicherungsstrategien und deren Restrisiko sind jedoch in solchen Modellen erheblich schwieriger zu bestimmen. Im vorliegenden Projekt wurde gezeigt, wie sich bei Vorliegen einer affinen Struktur mit überschaubarem numerischen Aufwand quantitative Ergebnisse erzielen lassen. Damit wird das Tor für eine Anwendung in der Praxis geöffnet. Auf einer methodischen Ebene wurde deutlich, wie das Ausnutzen einer affinen Strukur in Kombination mit dem bislang eher für strukturelle Untersuchungen eingesetzten allgemeinen Seminartingalkalküls zu einem machtvollen Werkzeug für quantitative Berechnungen wird. Solche sind auch in Zukunft nötig, um etwa die bislang für Standardoptionen erzielten Ergebnisse auch auf die in der Praxis vorliegenden komplexeren und sehr verschiedenartigen Derivate zu erweitern. Es zeigte sich, dass sich die optimalen Absicherungsstrategien in komplexen, reafitätsnahen Finanzmarktmodellen oft überraschend wenig und denen im klassischen, stark vereinfachenden Black-Scholes-Modell unterscheiden. Das Modellrisko scheint in dieser Hinsicht zumindest für Standardderivate überschaubar zu sein. Dies steht in deutUchem Kontrast zum berechneten Verlustrisiko. Dies wird bei Verwendung des klassischen Standardmodells drastisch unterschätzt. Überraschenderweise unterscheiden sich in dieser Hinsicht auch Modelle, die sich statistisch sehr ähnlich verhalten. Die Ergebnisse des Projekts legen also nahe, dass bei falscher Modellwahl eine große Gefahr besteht, Verlustrisiken von Absicherungsstrategien falsch einzuschätzen.
Publications
- Asymptotic utility-based pricing and hedging for exponential utility. Preprint, 2008
J. Kallsen and T. Rheinländer
- Discretetime variance-optimal hedging in affine stochastic volatility models. Preprint, 2009
J. Kallsen, J. Muhle-Karbe, N. Shenkman, and R. Vierthauer
- Vari ance-optimal hedging for time-changed Levy processes. Preprint, 2009
J. Kallsen and A. Pauwels
- Variance-optimal hedging in general affine stochastic volatility models. Preprint, 2009
J. Kallsen and A. Pauwels
