Über eine p-Laplace Evolutionsgleichung mit zufälligen variablen Exponenten und stochastischer Störung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Aleksandra Zimmermann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 259634327

Wir interessieren uns für eine nichtlineare p-Laplace Evolutionsgleichung mit einer stochastischen Störung und einem zufälligen variablen Exponenten. Wegen des variablen Exponenten läßt sich dieses Problem nicht in den klassischen Bochnerräumen formulieren. Daher werden wir es in Lebesgue- und Sobolevräumen mit variablen Exponenten auf einem Wahrscheinlichkeitsraum studieren. Um Existenz und Eindeutigkeit einer schwachen Lösung des Dirichletproblems zu zeigen, passen wir klassische Monotoniemethoden und bekannte Werkzeuge für stochastische partielle Differentialgleichungen für unsere Funktionenräume an. Ausserdem betrachten wir das Problem der stochastischen Energie und der Existenz einer Itô-Formel für Lösungen der betrachteten Gleichung. Wir wollen weiterhin untersuchen, inwiefern Verallgemeinerungen für Brownsche Bewegungen mit Werten im Hilbertraum möglich sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen