Osculation of surface waves
Final Report Abstract
Das Rayleigh-Problem ist in mehrfacher Hinsicht deutlich komplexer als die aus anderen Bereichen der Physik bekannten Oskulationsprobleme. Dies stellt einer strigenten Behandlung viele, teilweise unüberwindbare Hindernisse in den Weg. Trotzdem konnten durch Reihenentwicklung am kritischen Punkt, der ein Sattelpunkt ist, das Entstehen der Oskulation bei LFB und teilweise auch LOH aufgeklärt werden. Eine grundlegende Erkenntnis ist, daß LFB unendlich viele Entartungspunkte für unendlich viele wohldefinierte rationale Poissonverhältnisse hat, während mit hoher Wahrscheinlichkeit LOH und darüber hinaus auch der vielschichtige Halbraum überhaupt keine Entartungspunkte besitzt, wohl aber unendlich viele Quasientartungen. Vor der Arbeit Kausel et al. (2015) ist in der Regel bezweifelt worden, ob für ungeschichtete und geschichtete Halbräume überhaupt Entartungen auftreten können. Durch Untersuchung der Topologie des Doppelkegels gelang es, die Theorie seismischer Oskulationen mit der allgemeinen Theorie des sogenannten "avoided crossing" zu verbinden. Die durchgeführte Abstandsberechnung der dimensionslosen Dispersionskurven bietet eine Maßzahl für die Stärke der Oskulation und kann direkt auf voll numerische Verfahren zur Untersuchung komplexerer Modelle und zwar sowohl für die Seismologie als auch in der zerstörungsfreien Materialprüfung übertragen werden. In einer Folgeuntersuchung sollte dieses Verfahren auf die numerische Berechnung von komplexeren Strukturen übertragen werden. Das ist möglich, wenn die erforderlichen 1. und 2. Ableitungen numerisch gebildet werden und ansonsten analog zu LOH vorgegangen wird. Das Verfahren sollte robust sein, da die reine Berechnung der Rayleigh-Determinante robust ist. Eine weitere Folgeuntersuchung sollte die noch vorhandenen Probleme bei der analytischen EF-Berechnung, die als hebbar angesehen aber aus Zeitgründen nicht gelöst werden konnten, sowohl bei LFB als auch LOH lösen, was numerisch vergleichsweise unproblematisch ist.
Publications
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Osculations of spectral lines in a layered medium, Wave Motion 56 (2015), 22-42
Kausel, Eduardo; Malischewsky, Peter & Barbosa, João
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Unusual, equivocal Rayleigh-dispersion curves for simple models taking into account the special propagation conditions in the valley of Mexico City (CDMX) – Preliminary results. Geofisica Internacional 56 (1), 7-12, 2017
Peter G. Malischewsky, Thomas Forbriger, Cinna Lomnitz
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A single Rayleigh mode may exist with multiple values of phase-velocity at one frequency. Geophysical Journal International, Vol. 222. 2020, Issue 1, pp. 582–594.
Forbriger, Thomas; Gao, Lingli; Malischewsky, Peter; Ohrnberger, Matthias & Pan, Yudi
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May Rayleigh waves propagate with group- and phase-velocities of opposite sign in the valley of Mexico City?
Geofisica internacional, Vol. 59. 2020, Issue 2, pp. 101-104.
P. G. Malischewsky, T. Forbriger
