Transientes Verhalten und Entropie für Dynamische Systeme und Kontrollsysteme

• Antragsteller: Professor Dr. Fritz Colonius
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 261882120

Das Ziel dieses Projekts ist die Analyse des transienten Verhaltens von deterministischen Kontrollsystemen und zufälligen dynamischen Systemen. Für Kontrollsysteme beschreibt das vor kurzem eingeführte Konzept der (topologischen) Invarianz-Entropie, das in Analogie zu topologischer Entropie dynamischer Systeme entwickelt worden ist, die Schwierigkeit, ein Regelungssystem in einer gegebenen Teilmenge des Zustandsraums zu halten, und gibt Einblick in minimale Datenraten. Andererseits kann man formal den Kontrollterm durch eine zufällige (beschränkte) Störung ersetzen. Hier ist wohlbekannt, dass die Träger von stationären Maßen durch invariante Kontrollmengen, d.h. invariante Teilmengen vollständiger approximativer Kontrollierbarkeit, beschrieben werden können. Das vorgeschlagene Projekt baut auf bedingt stationären Maßen anstelle stationärer Maße auf. Sie beschreiben das transiente Verhalten zufälliger dynamischer Systeme und hängen über den Schiefprodukt-Formalismus eng mit bedingt invarianten Maßen zusammen. Wir erwarten, dass die Träger bedingt stationärer Maße häufig durch relativ invariante Kontrollmengen anstelle von invarianten Kontrollmengen beschrieben werden können. Der erste Teil des Projekts wird relativ invariante Kontrollmengen analysieren. Im zweiten Teil werden bedingt stationäre Maße und die Beziehung ihrer Träger zu Kontrollierbarkeitseigenschaften analysiert. Der dritte Teil wird einer metrischen Version von Invarianz-Entropie basierend auf bedingt stationären Maßen gewidmet sein. Insbesondere wird die Beziehung zu topologischer Invarianz-Entropie in Hinblick auf ein Variationsprinzip analysiert werden. Alle Projektteile sollen für Systeme in diskreter und in kontinuierlicher Zeit durchgeführt werden. Die erwarteten Resultate sind von Relevanz für die Analyse des transienten Verhaltens zufälliger dynamischer Systeme mit Hilfe von deterministischer Kontrolltheorie sowie für minimale Datenraten bei digital vernetzten Regelungssysteme.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen