Lokalsymmetrische Räume und Transferoperatoren

• Antragstellerin: Professorin Dr. Anke Pohl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 264148330

Seit einigen Jahren werden zur Untersuchung des mathematisches Quantenchaos auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten immer mehr Methoden benutzt, deren Fokus auf der Ausnutzung der Dynamik der Mannigfaltigkeit anstelle ihrer (statischen) Geometrie liegt. Eine dieser dynamischen Methoden sind Transferoperatortechniken, deren Potential bislang bei weitem nicht voll verstanden und ausgenutzt ist.Die Antragstellerin hat die Entwicklung von Transferoperatortechniken für hyperbolische Flächen deutlich vorangetrieben. Mittels dieser neuen Techniken kann nun beispielsweise für eine große Klasse solcher Flächen eine rein-geometrische Charakterisierung der Maaßschen Spitzenformen gegeben werden. Diese Charakterisierung zeigt einen tieferen Zusammenhang zwischen Laplaceschen Eigenfunktionen und periodischen Geodäten als bislang mit einer anderen Methode gezeigt werden konnte.Das Hauptziel dieses Projekts ist es nun, die bisher gewonnenen Erkenntnisse zu nutzen, um die Untersuchung hyperbolischer Flächen auf weitere Aspekte auszudehnen (insbesondere, Resonanzen, nicht-unitäre Twists, usw.), und vor allem Transferoperatortechniken für Räume höherer Dimension und höheren Ranges zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen