Spektraltheorie und optimaler Fischfang

• Antragsteller: Professor Dr. Horst Behncke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung in 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 264898126

SpektraltheorieIn den vergangenen Jahren haben Prof. D.B. Hinton und ich insgesamt 8 Arbeiten zur Spektraltheorie von Differentialoperatoren höherer Ordnung verfasst, z.B. [B, H 2010, 2011]. In diesen Arbeiten wird unter sehr allgemeinen Bedingungen gezeigt, dass die Spektren bei milden Regularitätsannahmen absolut stetig sind. Von Sturm-Liouville Operatoren weiß man, dass diese Annahmen fast optimal sind. Diese Untersuchungen verwenden asymptotische Integration sowie die Methode der M-Matrix, um das Spektrum zu rekonstruieren. Kürzlich haben Brown, Evans und Plum die M-Matrix für nicht notwendig selbstadjungierte Probleme analysiert, wobei die Methode der Weyl-Kreise zentral benutzt wurde. Schon einfache Beispiele bei Operatoren und konstante Koeffizienten zeigen, dass dieses Verfahren für die Spektraltheorie wenig geeignet ist. D.B. Hinton und ich wollen daher die M-Matrix durch ein Verfahren bestimmen, das auf die Weyl-Kreise verzichtet. Darüber hinaus soll, über [BEP] hinausgehend, die M-Matrix verwandt werden, um den Spektraltypus zu bestimmen. Für Hamilton Systeme mit fast konstanten Koeffizienten scheint dieser Ansatz erfolgversprechend zu sein, erfordert allerdings noch eine genauere Analyse des charakteristischen Polynoms. Darüber hinaus gilt es, eine vernünftige Darstellung der Resolvente zu finden und diese präzise abzusschätzen. Ziel ist es, diese mit der M-Matrix in Verbindung zu bringen und den Spektraltypus zu bestimmen.Optimaler FischfangVor einigen Jahren hielt ich an der Universtität von Tennessee einen Vortrag über optimalen Fischfang unter Berücksichtigung der Altersstruktur bzw. Maschenweite der Fangnetze. Dies führte zu einer gemeinsamen Arbeit mit Prof. S. Lenhart und Dr. S. Ding, die zur Zeit noch fortgeführt wird. Am Beispiel verschiedener Kabeljau Populationen wurden die Parameter und die Stabilität eines nachhaltigen optimalen Gleichgewichts bestimmt. Nun soll dieses Modell zu einem Modell mit optimaler Kontrolle erweitert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professor Dr. Don B. Hinton; Professorin Dr. Suzanne Lenhart