Selbsterregte Schwingungen in zeitvarianten Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Hagedorn; Professor Dr. Michael Schäfer
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 267028366

Zeitvariante und besonders periodische mechanische Systeme treten in der Maschinendynamik häufig auf. Die Theorie linearer zeitperiodischer Differentialgleichungen ist mit dem Namen Floquet verbunden und seit über hundert Jahren abgeschlossen. In der Mechanik werden parametererregte Schwingungen mit der Floquet-Theorie untersucht, wobei die besondere Struktur der Bewegungsgleichungen in Zusammenhang mit der Floquet-Theorie zu speziellen Phänomenen führt (z.B. Kombinationsresonanzen). Dabei werden besonders konservative und stabile Systeme behandelt, die infolge zusätzlicher Parametererregung instabil werden können (Parameterresonanz). Allerdings sind in der Maschinendynamik die Effekte meist nur für extrem schwach gedämpfte Systeme von Bedeutung und werden deswegen in der Praxis nicht sehr häufig beobachtet. Sie treten auch nur in extrem schmalen Frequenzbändern der Parametererregung auf. In neuerer Zeit sind zeitperiodische mechanische Systeme aber auch noch in Zusammenhang mit selbsterregten Schwingungen wichtig. In verschiedenen technischen Systemen schlägt sich die Selbsterregung in den linearisierten Bewegungsgleichungen in Form zirkulatorischer Terme nieder (schiefsymmetrische Matrizen in den koordinatenproportionalen Kräften). Die Parametererregung ist dabei meist sehr viel niederfrequenter als die selbsterregten Schwingungen, so dass es kaum Parameterresonanzen im üblichen Sinn gibt. Trotzdem können die periodischen Koeffizienten entscheidend für die Stabilität sein. Bremsenquietschen ist ein Beispiel solcher selbsterregter Schwingungen. Die in der Praxis bei der Berechnung meist vorgenommene Unterschlagung der periodischen Terme in den Bewegungsgleichungen führt dazu, dass die Schwingungsanfälligkeit der Struktur häufig überschätzt wird, gelegentlich wird sie aber auch unterschätzt. In dem geplanten Vorhaben sollen die Auswirkungen kleiner periodischer Störterme, die in den linearisierten Bewegungsgleichungen zirkulatorischer Systeme auftreten, untersucht werden. Für nichtlineare Systeme werden unter- und überkritische Hopfverzweigungen behandelt und die Einzugsgebiete der verschiedenen stationären Lösungen betrachtet. Für große periodische Systeme (viele tausend oder auch hunderttausend Freiheitsgrade) wird die Behandlung in einer FEM-Umgebung untersucht mit der Zielsetzung, eine effiziente Stabilitätsanalyse in dieser Umgebung zu ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Türkei, USA
• Kooperationspartner: Professor Adnan Akay, Ph.D.; Professor Ali Nayfeh, Ph.D.; Professor Oliver M. O' Reilly; Professor Subhash Sinha, Ph.D.