Resonante Delokalisierung für zufällige Operatoren

• Antragstellerin: Professorin Dr. Simone Warzel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 267136260

Ziel dieses Projekts ist es, grundlegende Aspekte ungeordneter Quantenvielteilchensysteme zu studieren und die dazu notwendigen mathematischen Methoden zu entwickeln. Von besonderem Interesse ist die Möglichkeit eines Lokalisierung-Delokalisierungs-Phasenübergangs in solchen Systemen. Dieser Phasenübergang, der in physikalischen Modellen z.B. für die Isolator bzw. Leitungseigenschaften verantwortlich gemacht wird, ist für nicht-wechselwirkende Systeme sehr gut studiert, jedoch in Anwesenheit von Wechselwirkung weitgehend unverstanden. Dieses Projekt baut auf kürzlich in Zusammenarbeit mit M. Aizenman erzielte Resultate zur resonanten Delokalisierung auf. Dies ist ein Effekt, der vornehmlich für Systeme mit exponentiell wachsendem Konfigurationsraum in Erscheinung tritt. Hier werden ausgedehnte Zustände durch Resonanzen von weit separierten lokalisierten Zuständen erzeugt. In Bezug auf den oben erwähnten Phasenübergang, arbeitet die resonante Delokalisierung der Vielteilchenlokalisierung entgegen. Dieses Phänomen soll in effektiven, mean-field artigen Modellen wie dem hierarchischem Anderson Model weiter studieren werden. Aus mathematischer Sicht, bietet das Projekt Herausforderungen im Bereich der Warscheinlichkeitstheorie und der Analysis. Insbesondere soll eine Methode zur Analysis von zufälligen Herglotz-Nevanlinna-Pick Funktionen entwickelt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen