Development of a model order reduction method for the direct generation of time-discrete, low-dimensional models of machine tools
General, Cognitive and Mathematical Psychology
Mathematics
Final Report Abstract
Das Vorhaben befasst sich mit einer Methode, automatisierte und anwendungsangepasste, zeitdiskrete, deterministische reduzierte Systeme bis hin zu echtzeitfähigen Berechnungsmodellen des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen bereitzustellen. Die Methode basiert auf einer fest vorgegebenen Schrittweite h und einem vorgegebenen linearen zeitinvarianten und kontinuierlichen Eingangs-Zustands-Ausgangs-System, das ein linear zeitinvariantes und diskretes, niedrigdimensionales Modell liefert. Die Passivität des Systems und die stationäre Genauigkeit bleiben dabei erhalten. Für die Validierung der Methode wird ein DAV als Repräsentant für hochdynamische Drei-Achs-Werkzeugmaschinen und die WZM MAP LPZ 500 als Repräsentant für hochsteife Fünf-Achs-Fräsmaschinen genutzt. Weiter erfolgen die Erstellung von FEM-Modellen und die Generierung von Systemmatrizen. Diese unsortierten und unreduzierten Systemmatrizen werden für das MORV angepasst und danach für die benötigten ZRM zur Verfügung gestellt. Dazu sind eine Anpassung der Echtzeitumgebung und die Prüfung der Echtzeitfähigkeit mit Hilfe eines „Cyclitest“ zur Ermittlung der Latenz erforderlich. Abschließend wird die aus den Modellen geschätzte Verlagerung zu den CNC-Controllern an den Eingang geführt und die wahre Position mit Hilfe von hochauflösenden Messgeräten erfasst. Somit lässt sich die Güte des Modellreduktionsverfahrens ermitteln, die abhängig von der Vorschubgeschwindigkeit der Achsen vf, der Anzahl der Kontaktstellen und der Abmessung und Art der WZM ist. Bei Verwendung des MORV beträgt die dynamische Restverlagerung im Mittel ̅e-dyn = 330 nm am DAV. Erst ab einer Achsvorschubgeschwindigkeit vf = 19 m/min und einem Verfahrweg s = 10 mm wird der Regelkreis instabil. Die maximale Abweichung beträgt dann für die X-Achse eXMax = 750 nm und für die Y-Achse eYMax = 832 nm. Generell verringert sich die dynamische Restverlagerung edyn bei eingeschalteter Kompensation gegenüber dem Betrieb des DAV ohne Kompensation, da die die entwickelte Kompensation die Impulsenergie auf die Maschinenstruktur berücksichtigt. Bei der Modellierung der MAP LPZ 500 sind die geschätzten Verlagerungen im Mittel ̅e-dyn = 2 µm aufgrund der höheren Masse m und zu gering modellierten Steifigkeit K deutlich größer als beim DAZ. Zudem steigt der relative Fehler zwischen Messung und Modellierung, was auf mangelnde Informationen der Achsdynamik und der geschlossenen Steuerung der MAP LPZ 500 gegenüber dem DAV zurückzuführen ist. Es kann jedoch auch hier durch die Verwendung des neuartigen MORV in Verbindung der Kompensation der geschätzten Verlagerung in der Steuerung die Fertigungsgenauigkeit erhöht werden. Die gewonnenen Erkenntnisse sind vor allem für die Entwicklung von dynamischen Systemen von Bedeutung, da durch den neuartigen Ansatz zeitintensive Schritte zur MOR eingespart werden können. Jedoch ist eine Prüfung der Echzeitfähigkeit des zu entwickelnden dynamischen Systems Grundvoraussetzung und diese ist abhängig von der Steuerungsarchitektur und den mechatronischen Komponenten der WZM.
Publications
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Low-dimensional time-discrete models for high dynamic machine tools. In: euspen’s 17th International Conference & Exhibition, 05/2017, Hannover
Uhlmann, E., Reis, T., Oberschmidt, D., Rendel, O., Guhde, S.
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Zeitdiskretes echtzeitfähiges Berechnungsmodell. wt Werkstattstechnik online 106, 2017, S. 7 – 8
Uhlmann, E., Reis, T., Oberschmidt, D., Rendel, O., Guhde, S.
