Erkennung von Anomalien im Multi-System Fall: Theoretische und praktische Ansprüche

• Antragstellerin: Professorin Dr. Alexandra Carpentier, bis 9/2017
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Bild- und Sprachverarbeitung, Computergraphik und Visualisierung, Human Computer Interaction, Ubiquitous und Wearable Computing
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 270421702

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die Erkennung von Anomalien ist ein interdisziplinäres Forschungsgebiet, das Ansätze aus der Mathematik, Informatik und den Ingenieurwissenschaften zusammenführt. Ein wichtiges Ziel dieses Forschungsgebietes ist die Entwicklung effizienter Methoden, um Unregelmässigkeiten in einem System zu erkennen. Im klassischen Szenario erhält ein Monitor Daten von einem System und vergleicht die Daten mit einem Referenzsystem, das ein einzelnes "Normalverhalten" vorgibt. Im Idealfall wird die Unregelmässigkeit nicht durch starke Annahmen konkretisiert. Die Erkennung von Anomalien ist somit ein nicht-parametrisches Problem. Ich möchte ein komplexeres Szenario untersuchen, welches ich mit dem Begriff "Multi-System-Anomalie-Erkennung" umschreibe. In diesem Szenario geben die Referenzsysteme eine Vielzahl von "Normalverhalten" vor. Darüberhinaus überwacht der Monitor nicht nur ein, sondern gleich mehrere Systeme und ist daher gezwungen, seine Ressourcen unter ihnen aufzuteilen. Diese Situation stellt erhöhte Ansprüche an den theoretischen Rahmen sowie an die benötigte Computerleistung. Dieses Forschungsprojekt hat zum Ziel effiziente Methoden zu entwickeln, um Anomalien im Multi-System Fall zu erkennen. Das Projekt ist in mehrere Arbeitsschritte unterteilt. In einem ersten Schritt werden wir den theoretischen Rahmen der Anomalie-Erkennung generalisieren, um dem komplexeren Fall der Multi-System-Anomalie-Erkennung gerecht zu werden. In einem zweiten Schritt werden Methoden für die Multi-System Anomalie-Erkennung entwickelt, die auf Ansätzen aus der nicht-parametrischen Statistik basieren. In einem dritten Schritt werden wir optimale Beobachtungsstrategien für den Multi-System Fall untersuchen, in welchem es nicht möglich ist, alle Systeme gleichzeitig zu beobachten. Für diesen Fall werden wir sequenzielle und adaptive Stichprobenverfahren (Adaptive Sampling Methods) entwickeln, die dem Monitor dabei helfen seine Ressourcen so effizient wie möglich unter den Systemen aufzuteilen. Da die Erkennung von Anomalien ein nicht-parametrisches Problem ist, werden Ansätze aus der nicht-parametrischen Konfidenzmengentheorie genutzt. Die entwickelten Methoden werden zum Abschluss auf praktische Probleme angewandt: Eine methodologische Anwendung aus der Extremwerttheorie, eine ökonometrische Anwendung zur Erkennung von Spekulationsblasen und zwei weitere Anwendungen auf ein Brain-Computer-lnterface.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “An optimal algorithm for the thresholding bandit problem.” In: International Conference on Machine Learning. PMLR. 2016, pp. 1690–1698
  A. Locatelli; M. Gutzeit & A. Carpentier
  
• “Learning relationships between data obtained independently.” In: Artificial Intelligence and Statistics. PMLR. 2016, pp. 658–666
  A. Carpentier & T. Schlüter
  
• “Tight (lower) bounds for the fixed budget best arm identification bandit problem.” In: Conference on Learning Theory. PMLR. 2016, pp. 590–604
  A. Carpentier & A. Locatelli
  
• “Adaptivity to noise parameters in nonparametric active learning.” In: Proceedings of the 2017 Conference on Learning Theory, PMLR. 2017
  A. Locatelli; A. Carpentier & S. Kpotufe
  
• “Two-sample tests for large random graphs using network statistics.” In: Conference on Learning Theory. PMLR. 2017, pp. 954–977
  D. Ghoshdastidar; M. Gutzeit; A. Carpentier & U. von Luxburg
  
• Adaptive confidence sets for matrix completion. Bernoulli, 24(4A).
  Carpentier, Alexandra; Klopp, Olga; Löffler, Matthias & Nickl, Richard
  
• Constructing Confidence Sets for the Matrix Completion Problem. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 103-118.
  Carpentier, A.; Klopp, O. & Löffler, M.
  
• Minimax Euclidean separation rates for testing convex hypotheses in $\mathbb{R}^{d}$. Electronic Journal of Statistics, 12(2).
  Blanchard, Gilles; Carpentier, Alexandra & Gutzeit, Maurilio
  
• “Adaptivity to smoothness in x-armed bandits.” In: Conference on Learning Theory. PMLR. 2018, pp. 1463–1492
  A. Locatelli & A. Carpentier
  
• “An adaptive strategy for active learning with smooth decision boundary.” In: Algorithmic Learning Theory. PMLR. 2018, pp. 547–571
  A. Locatelli; A. Carpentier & S. Kpotufe
  
• Adaptive estimation of the sparsity in the Gaussian vector model. The Annals of Statistics, 47(1).
  Carpentier, Alexandra & Verzelen, Nicolas
  
• Minimax L 2-Separation Rate in Testing the Sobolev-Type Regularity of a function
  M. Gutzeit
  
• Minimax Rate of Testing in Sparse Linear Regression. Automation and Remote Control, 80(10), 1817-1834.
  Carpentier, A.; Collier, O.; Comminges, L.; Tsybakov, A. B. & Wang, Yu.
  
• Uncertainty Quantification for Matrix Compressed Sensing and Quantum Tomography Problems. Progress in Probability, 385-430.
  Carpentier, Alexandra; Eisert, Jens; Gross, David & Nickl, Richard
  
• “Active multiple matrix completion with adaptive confidence sets.” In: The 22nd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. PMLR. 2019, pp. 1783–1791
  A. Locatelli; A. Carpentier & M. Valko
  
• “Rotting bandits are no harder than stochastic ones.” In: The 22nd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. PMLR. 2019, pp. 2564–2572
  J. Seznec; A. Locatelli; A. Carpentier; A. Lazaric & M. Valko
  
• Two-sample hypothesis testing for inhomogeneous random graphs. The Annals of Statistics, 48(4).
  Ghoshdastidar, Debarghya; Gutzeit, Maurilio; Carpentier, Alexandra & von Luxburg, Ulrike
  
• “Linear bandits with stochastic delayed feedback.” In: International Conference on Machine Learning. PMLR. 2020, pp. 9712–9721
  C. Vernade; A. Carpentier; T. Lattimore; G. Zappella; B. Ermis & M. Brueckner
  
• Estimating minimum effect with outlier selection. The Annals of Statistics, 49(1).
  Carpentier, Alexandra; Delattre, Sylvain; Roquain, Etienne & Verzelen, Nicolas
  
• Optimal sparsity testing in linear regression model. Bernoulli, 27(2).
  Carpentier, Alexandra & Verzelen, Nicolas
  
• Total variation distance for discretely observed Lévy processes: A Gaussian approximation of the small jumps. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 57(2).
  Carpentier, Alexandra; Duval, Céline & Mariucci, Ester
  
• Estimation of the ℓ2-norm and testing in sparse linear regression with unknown variance. Bernoulli, 28(4).
  Carpentier, Alexandra; Collier, Olivier; Comminges, Laetitia; Tsybakov, Alexandre B. & Wang, Yuhao
  
• Local minimax rates for closeness testing of discrete distributions. Bernoulli, 28(2).
  Lam-Weil, Joseph; Carpentier, Alexandra & Sriperumbudur, Bharath K.
  
• Sharp local minimax rates for goodness-of-fit testing in multivariate binomial and Poisson families and in multinomials. Mathematical Statistics and Learning, 5(1), 1-54.
  Chhor, Julien & Carpentier, Alexandra
  
• Optimal multiple change-point detection for high-dimensional data. Electronic Journal of Statistics, 17(1).
  Pilliat, Emmanuel; Carpentier, Alexandra & Verzelen, Nicolas
  
• “Online Learning with Feedback Graphs: The True Shape of Regret
  T. Kocak & A. Carpentier