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Efficient High Accuracy Simulation for Euler and MHD Flow in Complex Geometries

Subject Area Fluid Mechanics
Term from 2006 to 2016
Project identifier Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 27134793
 
Final Report Year 2017

Final Report Abstract

Viele turbulente Strömungen können heute zufriedenstellend simuliert werden, wenn man an zeitgemittelten Größen interessiert ist. Dabei werden alle Effekte auf den kleinen Skalen nicht aufgelöst, sondern über ein Turbulenzmodell erfasst. Inhärent instationäre Strömungen oder auch Strömungen, für die ein Turbulenzmodell keine ausreichende Genauigkeit liefert, sind immer noch eine Herausforderung der numerischen Simulation. Mit der Entwicklung von Verfahren hoher Ordnung und der wachsender Rechnerleistung hat man aber immer mehr die Chance, Strömungen in Naturwissenschaft und Technik verläßlich zu simulieren. In diesem Projekt wurden solche Verfahren untersucht für kompressible Strömungen und der Magnetohydrodynamik. Bei den numerischen Verfahren hoher Ordnung sehen wir in der Klasse der Discontinuous Galerkin Verfahren das größte Potenzial. Durch ihr flexibles Gitterkonzept sind sie auf komplexe Geometrien anwendbar und eignen sich hervorragend für den Einsatz auf modernen parallelen Rechnerarchitekturen. Ein großes Problem bei Verfahren hoher Ordnung ist vor allem die Robustheit, welche bislang die Anwendung stark einschränkt. Allem voran macht das Auftreten von Oszillationen an starken Gradienten Probleme. Dies war eines der zentralen Forschungsthemen in der gesamten Laufzeit des Projekts. Es wurden mehrere Methoden untersucht und mit einem sehr zufriedenstellenden Ergebnis abgeschlossen. Die Struktur des Verfahrens bleibt voll erhalten, wenn eine virtuelle Unterteilung der Gitterzelle des Discontinuous Galerkin Verfahrens eingeführt wird und auf dem Sub-Gitter ein robustes Finite Volumen Verfahren 2. Ordnung ausgeführt wird. Die Anzahl der Freiheitsgrade und damit die lokale Auflösung bleibt nahezu erhalten. Gerade bei Plasmasimulationen mit den Magnetohydrodynamik-Gleichungen treten bei einer Vielzahl von Problemstellungen starke Stöße und komplexe Stoßstrukturen auf. Hier weiss man, dass Finite-Volumen-Verfahren 2. Ordnung aufgrund ihrer TVD-Eigenschaft sehr robust sind. Das ganze wird gesteuert, indem man die Oszillationen in der Näherungslösung misst. Neben den laufenden Shock-Capturing Untersuchungen wurden in der ersten Periode des Projekts wichtige Ergebnisse hinsichtlich des Einsatzes lokaler Zeitschritte und der Effizienz auf massiv parallelen Rechnersystemen und die Erweiterung auf die Magnetohydrodynamik gemacht. In der 2. Förderungsperiode wurde konsequent darauf aufgebaut. Die Auflösung der Verfahren hoher Ordnung in unteraufgelösten Bereichen zeigt auch hier deutliche bessere Resultate. Wird die Unterauflösung für höhere Reynoldszahlen zu stark, muss ein physikalisches Modell eingeführt werden, so dass die Simulation durchführbar ist. Entsprechend der Ordnung ist die numerische Dissipation klein und eine physikalische Modellierung durch ein Subgrid-Scale Modell muss eingeführt werden. In diesem Teilziel der Simulation turbulenter Strömungen haben wir die Bemerkung der Gutachter berücksichtigt und vor allem Benchmark-Probleme für turbulente Strömungen basierend auf den Navier-Stokes-Gleichungen aufgegriffen.

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