Bilineares Compressed Sensing - Effizienz, Struktur und Robustheit

• Antragsteller: Professor David Gross, Ph.D.; Dr. Peter Jung; Professor Felix Krahmer, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 273529854

In vielen Anwendungen ist man mit Messvorgängen an unkalibrierten Systemen konfrontiert. Von theoretischer Seite kann in sehr vielen Situationen diese Fragestellung als ein bilineares Compressed-Sensing-Problem aufgefasst werden, in dem der Messvektor linear sowohl vom eigentlich zu messenden Signal als auch auf von den Kalibrationsparametern abhängt. Die Verwendung konventioneller Methoden des Compressed Sensing erfordert deshalb höhere Abtast-Raten oder operiert mit signifikanten Fehlern. Erste auf dieses Problem ausgerichtete Verfahren wurden in den letzten Jahren untersucht, unter anderem in unserem Vorgänger-Projekt. Es stellte sich heraus, dass in vielen Fällen die Probleme durch spezielle Algorithmen tatsächlich gelöst werden können.Dennoch sind die bisherigen Ansätze noch nicht für die Anwendung geeignet. Das Ziel dieses Vorhabens ist es, Bilineares Compressed Sensing näher an die Anwendungen zu bringen. Wir haben dazu die folgenden zentralen Punkte identifiziert:Effizienz - Algorithmen müssen mit der hohen Dimension realistischer Probleme umgehen können. Dazu sind häufig konvexe Optimierungsmethoden nicht geeignet.Struktur - eine Randomisierung ist häufig nicht oder nur in kleinem Umfang möglich. Daher muss die Theorie den praktischen, weniger zufälligen Strukturen angepasst werden.Robustheit - Rekonstruktionsmethoden müssen in der Praxis auch bei unbekannten Modellfehlern ausreichend gut funktionieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1798: Compressed Sensing in der Informationsverarbeitung