Mittlerer Krümmungsfluss in höheren Kodimensionen

• Antragsteller: Professor Dr. Knut Smoczyk
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 274149541

In diesem Forschungsprojekt möchten wir die analytischen Eigenschaftendes mittleren Krümmungsflusses (MKF) für Untermannigfaltigkeiten höherer Kodimension in Riemannschen und Kählerschen Mannigfaltigkeiten sowie deren topologische und geometrischeImplikationen untersuchen.Insbesondere ist eins unserer Hauptanliegen, die geometrischen und topologischen Eigenschaften von Abbildungen zwischen Riemannschenoder Kählerschen Mannigfaltigkeiten unter dem MKF zu verstehen.Dieses Ziel wollen wir durch das Studium des mittleren Krümmungsflussesder zugehörigen Graphen erreichen. Eine Hauptmotivation für das Studiumdes graphischen MKF ist die von Gromov gestellte Frage, inwieweit dieJakobische einer differenzierbaren Abbildung zwischen RiemannschenMannigfaltigkeiten den Homotopie-Typ dieser Abbildung bestimmt. Eine weitere Motivation ist eine allgemeine Frage von Yau nach einer Möglichkeit, Symplektomorphismen in holomorphe Abbildungen zu deformieren.Wir möchten an dieser Stelle erwähnen, dass dersrtige Fragestellungen im letzten Jahrzent große Beachtung gefunden haben.Ein weiteres Ziel dieses Projekts ist es, die Singularitäten des MKF besserzu verstehen. Insbesondere möchten wir ein detaillierteres Verständnis vontranslatierenden Solitonen des mittleren Krümmungsflusses gewinnen. Eines der Hauptprobleme in der Analysis von Singularitäten des MKF ist dieKlassifikation von solchen Objekten. In unsere Ansatz versuchen wir Methoden der elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit Techniken der Minimalflächentheorie zu verbinden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen