Strukturierte Signal Modelle in Compressed Sensing

• Antragsteller: Dr. Philipp Walk
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 276005174

Die schnelle und effiziente Bestimmung der relevanten Informationen ist sicherlich einer der Herausforderungen in unserem Informationszeitalter. Die Komplexität der Objekte und Systems welche wir untersuchen und kreieren wächst nach dem berühmten Moore'schen Gesetz exponentiell, aber zur gleichen Zeit sind nur wenige Informationen dieser Objekte und System von Interesse für den jeweiligen Betrachter. Unter Annahme dieser wichtigen Nebenbedingung sollte die alte Regel von Galileo Galilei, messe was gemessen werden kann, ersetzt werden durch, messe was gemessen werden sollte, wie von einem der Gastgeber vorgeschlagen wurde. Wobei der Teil "was sollte" den Grundlegenden Paradigmen Wechsel darstellt. Seid mehr als einem halbem Jahrhundert war die Nyquist Abtastrate, gegeben als das Reziproke der doppelten Bandbreite W der Signale, die Antwort von Shannon auf diese Frage, welche die notwendige und hinreichende anzahl von lineare Messungen definiert um Bandbegrenzte Signale zu identifizieren. Heutzutage haben die Relevanten Information bzw Signale nicht mehr eine festen bekannte Bandbreite sondern sind über ein wesentlich größere Bandbreite verteilt. Solche Signale können durch sparse Modelle dargestellt werden, das heißt als Vereinigung von Linearen Teilräumen wo nur wenige beschreibende Parameter des gesamten Signalraums nicht verschwinden, aber es ist nicht bekannt ist welche. Anstatt nun mit der größeren Bandbreite abzutasten, wäre eine komprimierte Messmethode wünschenswert, welche die sparse Darstellung der Signale sofort berücksichtigt. In der Tat konnte eine solche Compressed Sensing (CS) Methode in den Arbeiten von Candes, Tao, Romberg und Dohono um 2006 entwickelt werden, welche den oben erwähnten Paradigmen Wechsel in der Abtasttheorie ausgelöst haben. Der große Erfolg von CS rührt hierbei nicht nur von einer reduzierten Abtastrate her sondern eher von der Tatsache das die Rekonstruktion, welche ein NP hartes lineares Inverses Problem darstellt, gelöst werden kann von einem äquivalenten Konvexen Problem welches sich effizient mit linearen Programmen lösen lässt, stabil bleibt für komprimierbare Signale und robust gegen Rauschen ist. In Zukünftiger Kommunikation über Drahtlose Netzwerke, wie im Mobilen Internet und im Internet der Dinge, hat die Kommunikation eine Sporadische Natur (sparse und asynchron in der Zeit) da der Datenverkehr mehr und mehr von einer Maschinen zu Maschinen Kommunikation erzeugt wird. Weiterhin, fordert das Taktile Internet eine sehr kurze End-zu-End Verzögerung im Bereich von Millisekunden, was eine sehr schnelle und effiziente Signalverarbeitung voraussetzt. Da hier mehrere sparse Annahmen in einer nicht linearen Weise zusammenwirken, müssen zukünftige CS Methoden effizient und robust mit solchen nicht-linearen Inversen Problemen umgehen können. Dies wird einer der Herausforderungen der nächsten Generation 5G Mobilen Endgeräte werden. Die Entwicklung solcher CS Methoden ist daher Ziel diese Projektes.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Babak Hassibi; Dan Romik