Model-based feedforward and feedback control of the verticalgradient-freeze-crystal growth process using distributed parameter methods
Synthesis and Properties of Functional Materials
Final Report Abstract
Der Vertical-Gradient-Freeze-(VGF)-Kristallzüchtungsprozess ist das wichtigste Verfahren zur Herstellung von III-V-Verbindungshalbleitern wie Gallium-Arsenid (GaAs) oder Indium-Phosphid (InP), Materialien die in der Opto- und Hochfrequenzelektronik Anwendung finden. Bei diesem Verfahren wird das zu kristallisierende Material in einem von Heizern umgebenen Tiegel aufgeschmolzen und anschließend durch gezielte Beeinflussung der Heizertemperaturen von unten nach oben erstarrt. Wegen der Zweiphasigkeit des Systems (Kristall unten, Schmelze oben) mit der beweglichen Phasengrenze handelt es sich um ein typisches verteiltparametrisches Problem mit freiem Rand, auch als Stefan-Problem bekannt. Derzeit erfolgt die Steuerung des Prozesses rein empirisch, als Messgrößen stehen nur die Heizertemperaturen zur Verfügung, jedoch keine, die das Kristallwachstum direkt charakterisieren. Im Rahmen des Projekts sollten verschiedene Zugänge untersucht werden, um den VGF-Kristallzüchtungsprozess im geschlossenen Regelkreis zu betreiben. Dies galt sowohl für die Art und Detaillierung der verwendeten Modelle als auch für den Typ und die spezielle Ausprägung der einzusetzenden Regler. Das Projekt wurde von zwei Institutionen gemeinsam bearbeitet: Dem Leibniz-Institut für Kristallzüchtung im Forschungsverbund Berlin e.V. (IKZ) und dem Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Technischen Universität Dresden (RST). Das Hauptaugenmerk lag zunächst auf Methoden, die mathematischen Modelle zur Beschreibung der Prozessdynamik in eine für regelungstechnische Anwendungen handhabbare Form zu bringen. Das Problem ist hierbei die Echtzeitfähigkeit, die für den Einsatz in einer Regelung gefordert werden muss. Hochkomplexe quasistationäre Modelle mit einer Simulationszeit, die deutlich über der simulierten Zeit liegt, scheiden hierfür aus. Am IKZ wurde ein Ansatz auf Basis künstlicher neuronaler Netze (KNN) gewählt. Hierfür wurden basierend auf realen Prozessdaten eines VGF-GaAs Züchtungsprozesses Modelle erstellt und voll transiente 2D/3D-Computational-Fluid-Dynamics-(CFD)-Simulationen durchgeführt. Der Abgleich mit den experimentell erhaltenen Daten zeigte, dass diese Simulationsergebnisse den Wachstumsprozess hinreichend genau beschreiben. Basierend auf diesen Modellen konnten anschließend dynamische KNN trainiert werden, welche den regelungstechnischen Zusammenhang zwischen Wärmezu- und -abstrom sowie den Temperaturen an ausgewählten Positionen im Kristall und der Position der Phasengrenze beschreiben. Selbiges wurde zu Testzwecken für einen in der Züchtungsanlage eingebrachten Graphitmodellkörper durchgeführt. Es konnte prinzipiell gezeigt werden, dass diese Methodik für die Anwendung in modellprädiktiven Regelungssystemen zielführend ist, aber zur Verbesserung der Genauigkeit weitere Arbeiten erforderlich sind. Bezüglich der rein regelungstechnischen Behandlung des Stefan-Problems wurden zwei Strategien verfolgt: Der direkte Steuerungs- und Regelungsentwurf auf Basis verteilter örtlich eindimensionaler Modelle (in Form von Systemen partieller Differenzialgleichungen) und der Entwurf auf Basis endlichdimensionaler Approximationen (in Form von Systemen gewöhnlicher Differenzialgleichungen). Im ersten Fall wurde sowohl ein flachheitsbasierter Ansatz (basierend auf einer Potenzreihenapproximation) als auch die Backstepping-Methodik untersucht. Während der flache Zugang gute Resultate lieferte, gab es beim Backstepping größere Probleme, da die Nichtlinearität des zu regelnden, verkoppelten freien Randwertproblems mit linearen Transformationen nicht handhabbar war. Durch Wahl geeigneter Koordinaten konnte immerhin ein Folgeregler auf Grundlage eines linearisierten Fehlersystems entworfen werden. Im zweiten Fall wurde der Einsatz nichtlinearer modellprädiktiver Regelungsstrategien untersucht. Der Zugang ermöglicht eine einfache Einbettung der nichtlinearen Modelle bzw. von KNN und die direkte Berücksichtigung von Beschränkungen sowohl im Zustand als auch im Eingang. Der Zugriff auf die von den Reglern benötigten, aber nicht direkt gemessenen Prozessinformationen wurde durch den Entwurf von Beobachtern auf Basis endlichdimensionaler Approximationen realisiert. Die Methoden wurden simulativ auch auf den einphasigen Fall eines Graphit-Dummy-Körpers in der Anlage erfolgreich angewandt. Ein praktischer Test steht jedoch noch aus.
Publications
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