Eingangs-Zustands-Stabilität und Stabilisierung von Systemen mit verteilten Parametern

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Sergey Dashkovskiy; Professorin Dr. Birgit Jacob; Professor Dr. Fabian Wirth
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 281417092

Robuste Stabilität und Stabilisierung von Kontrollsystemen sind grundlegende und zentrale Fragestellungen der mathematischen Systemtheorie und ihrer Anwendungen. Einer der Meilensteine der Stabilitätstheorie ist die Theorie der Eingangs-Zustands-Stabilität (input-to-state stability, ISS), die im Laufe der letzten zwei Jahrzehnte insbesondere für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie für allgemeinere endlichdimensionale dynamische Systeme entwickelt wurde. Die Bedeutung des Begriffs der Eingangs-Zustands-Stabilität liegt insbesondere in der vielfältigen Anwendbarkeit für Fragen der robusten Stabilität, des Entwurfs nichtlinearer Systeme sowie der Dynamik gekoppelter Systeme.In Anwendungen spielen lineare und auch nichtlineare Systeme mit verteilten Parametern eine zentrale Rolle. Diese Klasse umfasst insbesondere partielle Differentialgleichungen und Systeme mit Zeitverzögerungen. Für Systeme mit verteilten Parametern fehlt bisher eine allgemeine ISS-Theorie; lediglich vereinzelte Teilresultate liegen vor. Andererseits sind im Laufe des letzten Jahrzehntes neue Methoden zur Stabilisierung unendlichdimensionaler Systeme, wie zum Beispiel das "Continuum Backstepping", vorgeschlagen worden. Um für die genannte Systemklasse effiziente Entwurfsmethoden zur Verfügung stellen zu können, ist eine umfassende ISS-Theorie und eine Entwicklung von Stabilisierungsmethoden für Systeme mit verteilten Parametern dringend notwendig.Das Ziel dieses Projektes ist die Begründung einer ISS-Theorie und von Stabilisierungsmethoden für Systeme mit verteilten Parametern. Hierbei werden wir uns insbesondere mit den folgenden Teilprojekten beschäftigen:1. Entwicklung einer ISS-Theorie für lineare und bilineare Systeme mit verteilten Parametern: Kriterien für Eingangs-Zustands-Stabilität und Stabilisierbarkeit sowie hinreichende Bedingungen für die Robustheit von ISS bezüglich additiver Störungen.2. Verallgemeinerung der endlichdimensionalen ISS-Theorie für Systeme mit verteilten Parametern: Lyapunov-Charakterisierungen, "small-gain" Theoreme und Charakterisierung der ISS.3. Entwicklung von Methoden zur robusten Stabilisierung von Systemen mit verteilten Parametern: Erweiterung der "Continuum Backstepping method" sowie Methoden zur robusten Stabilisierung von partiellen Differentialgleichungen in endlicher Zeit und die Entwicklung von ISS-Reglern für port-Hamiltonsche Systeme.Um diese Ziele zu verwirklichen, wird Expertise auf dem Gebiet der ISS-Theorie, der Funktionalanalysis, der Systemtheorie unendlichdimensionaler Systeme, der partiellen Differentialgleichungen, des Entwurfs durch Backstepping und derLyapunov-Theorie benötigt. Daher wird dieses Projekt von einem Team aus drei Gruppen bearbeitet, deren komplementäre Kompetenzen alle oben genannten Fachgebiete abdecken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen