Implicit subgrid modeling of large eddy simulations with gradient-based optimization methods

• Applicants: Professor Dr. Nicolas R. Gauger; Professor Dr. Claus-Dieter Munz
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2015 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 282417701

• Final Report Year: 2018

Final Report Abstract

Das zentrale Ziel dieses Forschungsprojekts war die Entwicklung eines Discontinuous Galerkin Verfahrens zur impliziten Grobstruktur-Simulation von turbulenten Strömungen. Ausgangspunkt war ein DG-Verfahren mit spektralen Elementen, welches im Rechenprogramm FLEXI der Arbeitsgruppe implementiert ist. Das DGSEM Verfahren wurde so erweitert, dass der Dissipationsanteil des numerischen Fehlers so steuerbar ist, dass er als ein Sub-Grid Scale Modell eingesetzt werden kann. Als Steuerparameter für die numerische Dissipation wurde Filterung, Überintegration, unterschiedliche Flussberechnungen, aber auch eine Hybridisierung mit einem Finite-Volumen-Verfahren untersucht. Darüberhinaus wurde auch ein explizites Subgrid-Skalen Modell untersucht und der Parameter des Smogorinsky-Lilly Modells optimiert. Als Zielfunktionale wurden Dissipationsrate und Energiespektrum der kinetischen Energie gewählt, die durch Daten einer DNS für homogene isotrope Turbulenz und einer Kanalströmung zum Vergleich bereitgestellt wurden. Die Idee, freie Verfahrensparameter über ein Gradienten basiertes Optimierungsverfahren anzupassen, erfolgte mit dem Werkzeug des automatischen Differenzierens ”CoDiPack” der Arbeitsgruppe Scientific Computing in Kaiserslautern. Für die Optimierung wurden dafür verschiedene Gradienten basierte Optimierungsalgorithmen in kodierter Form zur Verfügung gestellt. Wegen seiner großen Robustheit wurde als Optimierungsverfahren das klassische Abstiegsverfahren uber SQP-Methoden eingesetzt. Die durch das Optimierungsverfahren erhaltenen Parameter wurden hinsichtlich verschiedener kanonischer Anwendungsfälle verifiziert. Die Benchmarkprobleme waren der Taylor-Green-Vortex, Zerfall der homogenen isotropen Turbulenz und eine Kanalströmung. Es zeigte sich, dass eine solche Optimierung sehr erfolgreich ist. Von Seiten der Rechenzeit als auch von der Güte der Ergebnisse hat sich eine Filterung erwiesen. Das Projekt hat hinsichtlich der Sub-grid Scale Modellierung wichtige Ergebnisse zur Simulation realer Probleme geliefert und wird augenblicklich bei der Simulation von aeroakustischem Lärm eingesetzt. Diese Ergebnisse, die uns auch zu einem "Daten getriebenen” Optimierungsansatz motivierten, werden auch weiter im EXC 2075 "Data Integrated Simulation Technology” verfolgt.

Publications

• Shape derivatives for the compressible Navier– Stokes equations in variational form. Journal of Computational and Applied Mathematics, 296:334–351, 2016
  M. Sonntag, S. Schmidt, and N. R. Gauger
  
• Efficient parallelization of a shock capturing for discontinuous Galerkin methods using finite volume sub-cells. Journal of Scientific Computing, pages 1–28, 2017
  M. Sonntag and C.-D. Munz
  
• Shape derivatives and shock capturing for the Navier–Stokes equations in discontinuous Galerkin methods. PhD thesis, 2017
  M. Sonntag
  
• Deep neural networks for data-driven turbulence models
  A. D. Beck, D. G. Flad, and C.-D. Munz
  
• On the Use of Discontinuous Galerkin High Order Methods for Large Eddy Simulation. PhD thesis, 2018
  D. Flad