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Scaled boundary isogeometrische Analyse mit leistungsstarken Merkmalen für getrimmte Objekte, Kontinuität höherer Ordnung und die dynamischer Strukturanalyse

Fachliche Zuordnung Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
Mathematik
Förderung Förderung von 2015 bis 2025
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 285973342
 
Erstellungsjahr 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In dem zweiphasigen Forschungsprojekt wurde das Ziel verfolgt, eine robuste numerische Methode zu entwickeln, die die isogeometrische Analyse (IGA) und die Scaled Boundary Finite Element Method (SB-FEM) kombiniert, um komplexe Geometrien in der linearen und nichtlinearen Festkörpermechanik präzise zu modellieren und die Lücke zwischen Zeichenmodell und numerischer Analyse zu schließen. Diese Fragestellung wurde bereits durch die isogeometrische Analyse adressiert. Dennoch bleibt das Definieren von geeigneten Parametrisierungen, besonders in komplexen Gebieten, herausfordernd und zeitintensiv. In der ersten Phase des Projektes wurde zunächst die Scaled Boundary Isogeometric Analysis (SB-IGA) für CAD-Geometriebeschreibungen im Rahmen der Boundary Representation Modeling Technique (BRMT) entwickelt. Hierbei wurden Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) für die Geometriedarstellung verwendet sowohl für die radiale, als auch die Skalierungsrichtung. Es wurde herausgestellt, wie sich die SB-IGA zur klassischen Galerkinbasierten Finite Elemente Methode (FEM) positioniert, sowie die Stabilität beleuchtet und Konvergenzuntersuchungen durchgeführt. Es wurde gezeigt, dass die entwickelten Methoden für eine breite Klasse von Problemstellungen anwendbar sind, auch unter Berücksichtigung komplexer Stoffgesetze der Festkörpermechanik. Zudem wurde die Anwendbarkeit für nichtkonforme Oberflächenabschnitte gezeigt und eine Zerlegung von komplexen Gebieten in sternförmige Blöcke wurde theoretisch und anhand von numerischen Tests erklärt. In der zweiten Phase des Projektes wurden spezielle Anforderungen an die Scaled Boundary (SB) Parametrisierung untersucht um eine höhere Glattheit über Patchgrenzen hinweg zu gewährleisten, ein insbesondere bei getrimmten Oberflächen zentraler Aspekt. Besondere Aufmerksamkeit galt der C1-Stetigkeit entlang der Sektionsübergänge durch besondere Parametrisierung der NURBS Ansatzfunktionen. Das übergeordnete Ziel war die Schaffung eines universellen Ansatzes für die isogeometrisch Analyse, der auf eine breite Klasse von geometrischen Merkmalen und komplexen Multi-Patch-Konstellationen nutzbar ist. Die Anwendbarkeit der getrimmten und C1-gekoppelten SB Parametrisierungen wurde im Rahmen von Schalen und Platten mit Kirchhoff Theorie gezeigt. Neben der Fragestellung der höheren Regularität wurde ein Analysemodell geschaffen für 3D Solids in Boundary Representation für Probleme in der nichtlinearen Strukturdynamik. Der hier präsentierte Ansatz der Scaled Boundary Isogeometric Analysis stellt eine anwenderfreundliche Methode zur Konstruktion von Finite Element Diskretisierungen auf gekrümmten Oberflächen dar, indem die Randorientierte Modellierung mit Hilfe von NURBS in den Fokus gerückt wird. Durch die interdisziplinäre Auslegung in zwei Arbeitsgruppen aus dem Bauingenieurwesen und der angewandten Mathematik, konnte die Vision für die komplette Simulationskette berücksichtigt werden.

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