Paul Hertz and his Foundation of Structural Proof Theory

• Applicant: Dr. Michael Arndt
• Subject Area: Theoretical Philosophy ; Mathematics ; Theoretical Computer Science
• Term: from 2015 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 286620887

• Final Report Year: 2019

Final Report Abstract

Das Projekt hatte die Zielsetzung, die logische Ideenlehre von Paul Hertz und deren wesentlichen Einfluss auf die Entwicklung der Disziplin der Beweistheorie bekannt zu machen. Darüber hinaus sollte ausgearbeitet werden, inwiefern aktuelle Forschungen Hertzsche Ideen wiederaufgreifen. Der ideengeschichtliche Teil wurde in drei Artikeln ausgearbeitet. Zum einen wurden die logischen Arbeiten Hertzens zusammengefasst und dabei die bedeutendsten Ideen herausgestellt, von denen viele spätere Entwicklungen in der Beweistheorie antizipieren. Weiterhin wurde die Arbeit Gentzens am Hertzschen Satzkalkül und die späteren Entwicklung des eigentlichen Sequenzenkalküls, die wesentlich auf dieser Vorarbeit basiert, ausführlich besprochen. Zuletzt wurde dargestellt, dass die Bedeutung der logischen Arbeiten Hertzens sogar über die Disziplin der Beweistheorie hinausreicht, da seine Arbeiten einen wesentlichen Beitrag zur Theorie gerichteter Graphen darstellt. Der Teil, der die Bedeutung der Hertzschen Arbeiten für die zeitgenössische Beweistheorie betrifft, wurde in vier Artikeln bearbeitet. Zum einen wurde gezeigt, dass sich gewöhnliche Sequenzen, die beliebige Junktoren enthalten können, in Mengen von atomaren Elementarsequenzen zerlegen lassen, welche den Hertzschen Satzsystemen sehr nahe stehen. Des weiteren wurde die Möglichkeit diskutiert, andere als die üblichen logischen Regeln für den Sequenzenkalkül zu verwenden. Weiterhin wurde Gores Sequenzenkalkül für substrukturelle Logik in Richtung eines graphischen Kalküls für Elementarsequenzen im Sinne Hertzens dekonstruiert. Zuletzt wurden die Idee alternativer logischer Regeln auf den Kalkül des Natürlichen Schliessens übertragen und diskutiert.

Publications

• 2018. ‘Eight Inference Rules for Implication’. Studia Logica
  Arndt, M.
  
• 2018. ‘Tomographs for Substructural Display Logic’. In Proof Theory. Proceedings of the Workshop held at Unilog 2018 in Vichy, 25 June 2018. Piecha, T. und Schroeder-Heister, P. (Hrsg.). pp 151–193
  Arndt, M.
  
• 2019. ‘The Explosion Calculus’. Studia Logica
  Arndt, M.
  
• 2019. ‘The Role of Structural Reasoning in the Genesis of Graph Theory’. History and Philosophy of Logic
  Arndt, M.