Differentialgeometrie singulärer Räume

• Antragsteller: Professor Dr. Daniel Grieser
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 287897279

Ziel dieses Projektes ist das Studium der Differentialgeometrie singulärer stratifizierter Räume, die in eine glatte Riemannsche Mannigfaltigkeit eingebettet sind. Die glatte Umgebungsmetrik induziert eine Riemannsche Metrik auf jedem Stratum des singulären Raumes. Ziel ist es, deren differentialgeometrische Eigenschaften zu studieren, insbesondere ihre Geodäten, Krümmung und Abstandsfunktion, wobei deren asymptotisches Verhalten am Rande jedes Stratums im Mittelpunkt des Interesses steht. Weiterhin werden wir die Exponentialabbildung basiert an einem singulären Punkt (d.h. einem Punkt eines nicht-maximalen Stratums) definieren und studieren, sowie die Asymptotik des Volumens kleiner Kugeln um einen singulären Punkt. Im Falle konischer und Spitzen-Singularitäten sind diese Fragen wohlverstanden, und unser Ziel ist es, diese Resultate auf semi-algebraische Flächen und Räume mit polyedrischen Singularitäten zu verallgemeinern.Unser Zugang basiert auf der Auflösung der Singularitäten, kombiniert mit modernen Methoden der singulären Analysis, angewandt auf das Hamiltonsche System, das den geodätischen Fluss beschreibt. Wie die Vorarbeiten zeigen, sind diese Methoden geeignet, um vollständige asymptotische Entwicklungen der untersuchten differentialgeometrischen Größen zu erhalten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen