Wir entwickeln die mathematischen Grundlagen für Existenz und Eindeutigkeit variationeller Lösungen partieller Differentialgleichungen die von rauhen Pfaden getrieben werden. Unser Zugang basiert insbesondere auf einer geeigneten Erweiterung des Begriffs einer variationellen Lösung auf den Fall rauher Pfade, auf innovativen Techniken zur Abschätzung von rauhen Integralen und auf darauf aufbauenden grundlegenden Energieabschätzungen. Die hierbei entwickelten Methoden wenden wir auf die Untersuchung von skalaren Erhaltungsgleichungen und von zugehörigen degenerierten parabolischen Differentialgleichungen mit rauhen Störungen an. Wir verfolgen dazu den sogenannten kinetischen Ansatz, leiten einen entsprechenden Lösungsbegriff für kinetische Lösungen her und entwickeln hierzu eine Theorie für die Wohlgestelltheit des Problems.
DFG-Verfahren
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