Untersuchung eines nichtglatten Newtonverfahrens für steuer- und zustandsbeschränkte Optimalsteuerungsprobleme

• Applicant: Professor Dr. Matthias Gerdts
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 30819490

Im Zentrum des Projekts steht die Untersuchung eines nichtglatten Newtonverfahrens zur effizienten numerischen Lösung von Steuer- und zustandsbeschränkten Optimalsteuerungsproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und/oder differential-algebraischen Gleichungen. Derartige Optimalsteuerungsprobleme sind von großer praktischer Bedeutung, da durch sie zahlreiche technische und ökonomische Vorgänge beschrieben und optimiert werden können. Typische Beispiele sind die Bahnplanung für Roboter, die Simulation von Testfahrten und die optimale Steuerung verfahrenstechnischer Prozesse. Nichtglatte Newtonverfahren basieren in diesem Zusammenhang auf der iterativen, numerischen Erfüllung der notwendigen Optimalitätsbedingungen und stellen eine sehr effiziente, strukturangepasste Verfahrensklasse dar. Das Verhalten der nichtglatten Newtonverfahren für die in der Praxis häufig auftretenden Optimalsteuerungsprobleme mit reinen Zustandsbeschränkungen ist in diesem Projekt von besonderem Interesse, da hierfür bisher keine Resultate vorliegen. Neben der Numerik sind die lokalen und globalen Konvergenzeigenschaften für das unendlichdimensionale Optimalsteuerungsproblem und für dessen Diskretisierungen zu untersuchen.

• DFG Programme: Research Grants