Dekohärenz und Fidelity-Zerfall in komplexen Systemen
Final Report Abstract
In dem Projekt "Dekohärenz und Fidelity–Zerfall in komplexen Systemen“ sollten in ersten Teil die Dekohärenzeigenschaften dissipativer Quantensysteme untersucht werden mit besonderem Schwerpunkt auf die Frage inwieweit die Kopplung mit zwei nicht–kommutierenden Observablen an unabhängige Bäder die Dekohärenz des Systems beeinflusst. Die Frage sollte an verschiedenen Modellen wie dem dissipativen Zweiniveausystem oder dem Kondomodell untersucht werden. Im Laufe des Projektes fiel der Fokus mehr und mehr auf das dissipative Zweiniveausystem. Es wurde mit der Methode der Flussgleichungen im Gleichgewicht und im Nichtgleichgewicht untersucht. Während Dekohärenz und Relaxation des Zweiniveausystems aus einem Nichtgleichgewichtszustand im allgemeinen, außer für sehr spezielle Anfangszustände, durch eine Kopplung an ein zweites Bad eher beschleunigt werden, sind im Gleichgewicht Frustrationseffekte erkennbar. Insbesondere wird durch ein zweites Bad der Kosterlitz–Thouless Phasenübergang von einer delokalisierten zu einer lokalisierten Phase unterdrückt. Bei Kopplung an zwei Bäder mit zwei dimensionslosen Kopplungskonstanten γ (1) und γ (2) lässt sich in der γ (1)–γ (2) Ebene ein Phasendiagramm zeichnen, in der die lokalisierte von der delokalisierte Phase durch eine kritische Linie getrennt sind. Im zweiten Teil des Projektes wurde die Fidelityamplitude, das Überlappintegral eines Anfangszustandes, der von einem Hamiltonoperator in der Zeit propagiert wird mit demselben Anfangszustand, der von einem leicht gestörten Hamiltonoperator in der Zeit propagiert wird, bzw. die Fidelity, deren Betragsquadrat, für verschiedene Modelle von ungeordneten Systemen untersucht. Ein besonderer Schwerpunkt lag auf der Behandlung von Zufallsmatrixensembles und dem damit verbundenen universellen Verhalten. Im Laufe des Projektes konnte für einen ergodischen Anfangszustand, die Fidelityamplitude für etliche Symmetrieklassen sowohl für symmetrieerhaltende als auch für symmetriebrechende Störungen die Ensemblemittelung analytisch durchgeführt werden. Besonders bemerkenswert ist, dass in allen Fällen eine einfach Beziehung zwischen Fidelityamplitude und dem sog. parametrischen Energiekorrelator, einer rein spektralen Größe, besteht. Diese Beziehung erlaubt es, die experimentell schwer zugängliche Fidelity aus rein spektralen Messungen zu berechnen. Das Gegenteil eines ergodischen Anfangszustandes ist der Fall, dass sich das System anfänglich in einem Eigenzustand des ungestörten Hamiltonians befindet. In diesem Fall ist die Fidelity mit der Überlebensdauerwahrscheinlichkeit des Anfangszustandes identisch. Auch dieser Fall wurde für den Fall des "Doorway–Modells“ (Im Doorway–Modell koppelt ein isolierter Zustand schwach an einen, hier durch eine Zufallsmatrix modellierten, Hintergrund) fr unterschiedliche Symmetrieklassen analytisch und numerisch untersucht. Die universellen Resultate stimmen qualitativ mit experimentellen Ergebnissen uberein.
Publications
- Quantum Frustration of dissipation by a spin bath. New Jour. Phys. 10, 115017 (2008)
Heinerich Kohler, D. D. Bhaktavatsala Rao und F. Sols
- Surprising relations between Parametric Level Correlations and Fidelity Decay. Phys. Rev. Lett. 100, 190404 (2008)
Heinerich Kohler, I. E. Smolyarenko, C. Pineda, T. Guhr, F. Leyvraz und T. H. Seligman
- Coupling coeffcient distribution in the doorway mechanism. New J. Phys. 12, 073026 (2010)
Heinerich Kohler, T. Guhr und S. Åberg
- Survival probability of a doorway state in regular and chaotic environments. J. Phys. A 43, 215102 (2010)
Heinerich Kohler, H. J. Sommers und S. Åberg
- Parametric correlations versus fidelity decay: The symmetry breaking case. Phys. Rev. E 84, 061133 (2011)
Heinerich Kohler, T. Nagao und H. J. Stöckmann
