Modulare verteilte modellprädiktive Regelung nichtlinearer nachbaraffiner Systeme

• Antragsteller: Professor Dr. Knut Graichen
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 310613429

• Erstellungsjahr: 2021

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt wurde die verteilte modellprädiktive Regelung (DMPC) von nichtlinearen nachbaraffinen Systemen unter Verwendung des ADMM-Verfahrens untersucht. Von methodischer Seite konnten Aussagen bezüglich der Stabilität des DMPC-Verfahrens im geschlossenen Kreis erarbeitet werden. Unter Annahme zweier Konvergenzeigenschaften des ADMM-Algorithmus und unter Verwendung eines kontrahierenden Abbruchkriteriums konnte exponentielle Stabilität gezeigt werden. Insbesondere konnte gezeigt werden, dass die Anzahl der Iterationen über die MPC-Laufzeit beschränkt ist und somit der Kommunikationsaufwand begrenzt werden kann. Zudem wurde im Projekt für die Klasse der nichtlinearen nachbaraffinen Systeme mit Gleichungs- und Ungleichungsbeschränkungen das Konzept der Nachbarschaftsapproximation verallgemeinert. Dieses verbessert die numerische Konditionierung des ADMM-Algorithmus durch Antizipation der lokalen Problemstellung der Nachbarn, sodass trotz steigender Komplexität der lokalen Problemstellungen die effektive Ausführungszeit des Algorithmus aufgrund eines reduzierten Anzahl an ADMM-Iterationen deutlich sinkt. Von konstruktiver Seite wurde das Open-Source-Software-Framework GRAMPC-D veröffentlicht. Dieses ermöglicht die numerische Lösung von verteilten Optimalsteuerungsproblemen im Millisekundenbereich. GRAMPC-D unterstützt Plug-and-Play-Szenarien und somit die freie Rekonfiguration der Problemstellung sowohl vonseiten der Parametrierung des Algorithmus als auch vonseiten der Struktur des zugrundeliegenden Graphen. Weiterhin wird neben einem Interface zur Kommunikation von Agenten im Falle der zentralen Berechnung auf einem Prozessor auch die Kommunikation der Agenten über ein Netzwerk per TCP unterstützt. Über reine numerische Simulationen hinaus wurde der ADMM-Algorithmus sowie das Software-Framework GRAMPC-D im Rahmen von Software-in-the-loop-Simulationen sowie einer experimentellen Validierung eingesetzt. Hierbei konnte die Robustheit und Echtzeitfähigkeit des Algorithmus sowie der Implementierung demonstriert werden. Die Ergebnisse des Projekts wurden in zwei Journalartikeln, fünf Konferenzbeiträgen und der bereits erwähnten Toolbox GRAMPC-D wissenschaftlich verwertet. Darüber hinaus konnten neue Themenbereiche für zukünftige Forschungsarbeiten aufgezeigt werden. Ein wichtiges Ergebnis dieses Projekts ist, dass die explizite Berücksichtigung der Kommunikation in der Formulierung sowie Evaluierung von Algorithmen aus dem Bereich der verteilten Optimierung stärker in den Fokus der Forschung gerückt werden sollte, da die Kommunikation den größten Anteil der Ausführungszeit des DMPC-Verfahrens ausmacht. Die Reduktion des Kommunikationsaufwands stellt somit den entscheidenden Aspekt für den zuverlässigen Einsatz der verteilten modellprädiktiven Regelung bei realen vernetzten Systemen dar.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “Distributed model predictive control for continuous-time nonlinear systems based on suboptimal ADMM”. In: Optimal Control Applications and Methods 40.1 (2019), 1–23
  A. Bestler, K. Graichen
  
• “Towards a Modular Framework for Distributed Model Predictive Control of Nonlinear Neighbor-Affine Systems”. In: Proc. Conference on Decision and Control (CDC). Nizza (Frankreich), 2019, 5279–5284
  D. Burk, A. Völz, K. Graichen
  
• “Neighbor Approximations for Distributed Optimal Control of Nonlinear Networked Systems”. In: Proc. European Control Conference (ECC). St. Petersburg (Russland), 2020, 1238–1243
  D. Burk, A. Völz, K. Graichen
  
• “A Modular Framework for Distributed Model Predictive Control of Nonlinear Continuous-Time Systems (GRAMPC-D)”. In: Optimization and Engineering. 2021
  D. Burk, A. Völz, K. Graichen
  
• “Experimental Validation of the Open-Source DMPC Framework GRAMPC-D applied to the Remotely Accessible Robotarium”. In: International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA). Takamatsu (Japan), Aug. 2021
  D. Burk, A. Völz, K. Graichen
  
• “Towards Asynchronous ADMM for Distributed Model Predictive Control of Nonlinear Systems”. In: Proc. European Control Conference (ECC). Rotterdam (Niederlande), 2021, 1950–1955
  D. Burk, A. Völz, K. Graichen