Eine hybride Fuzzy-Stochastische-Finite-Element-Methode für polymorphe, mikrostrukturelle Unsicherheiten in heterogenen Materialien

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Paul Steinmann; Professor Dr.-Ing. Kai Willner
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 312930871

Numerische Homogenisierung benötigt zwei Finite-Element-Modelle, d.h. zum einen ein Modell auf der Makroskale und zum anderen ein Modell der zugrundeliegenden Struktur des Materials auf der Mikroskale. Dabei benötigt die numerische Homogenisierung den Transfer der makroskopischen Lasten auf die Mikroskale und die Mittelung der entsprechenden Antwort der Mikrostruktur, um die effektiven makroskopischen Eigenschaften zu erhalten. Eine Herausforderung stellt dabei die numerische Homogenisierung von heterogenen Materialien mit Unschärfe in der Mikrostruktur dar, wie sie in diesem Projekt betrachtet werden.Die Unschärfe im makroskopischen Antwortverhalten heterogener Materialien resultiert dabei zum einen aus der natürlichen Streuung in der Geometrie und den Materialeigenschaften und zum anderen aus ungenügenden Informationen über die Mikrostruktur. Der erste Unschärfe-Typ wird als aleatorisch bezeichnet und kann durch stochastische Methoden beschrieben werden. Der zweite Typ wird als epistemische Unschärfe bezeichnet und kann durch Fuzzy-Methoden beschrieben werden. Modelle, die beide Typen enthalten, werden als polymorph bezeichnet und benötigen eine Kombination aus stochastischen und Fuzzy-Methoden.In Phase I entwickelten wir Methoden zur akkuraten und effizienten Behandlung polymorpher Unschärfe in der Geometrie der Mikrostruktur und demonstrierten diese an einem Benchmark-Problem.Die Ziele in Phase II sind die Weiterentwicklung der Modellierungsansätze und insbesondere die Anwendung auf den Entwurf von Strukturen. Das Ergebnis der Phase II soll eine ausgereifte Methode sein, die die Beschreibung von Unschärfe von der untersten Ebene der Mikrostruktur des Materials über die makroskopische Struktursimulation bis zum Strukturentwurf erlaubt. Im Einzelnen sollen in Phase II folgende Herausforderungen angegangen werden:- Es soll die Entwicklung fuzzy-stochastischer Benchmark-RVEs für die Mikrostruktur heterogener Materialien weitergeführt werden, um zu einer realistischeren und genaueren Beschreibung polymorpher Unschärfe in der Mikrostruktur zu gelangen.- Die Modellierungsansätze für die spektrale nicht-deterministische FE-Analyse sollen auf die nicht-deterministische, erweiterte isogeometrische Analyse (XIGA) erweitert werden.- Die numerischen Kosten für große Systeme mit Unschärfe sind insbesondere bei Anwendungen mit vielen Abfragen untragbar hoch. Daher sind Modellreduktionsverfahren ein unerlässliches Werkzeug, um die Mikroskalen-Simulationen zu beschleunigen.- Es sollen geeignete Metamodelle auf der Makroskale entwickelt werden, um große Simulationen von Strukturen durchführen zu können. - Schließlich soll der Einfluss von Unschärfe in der Mikrostruktur auf das statische und dynamische Verhalten von Makrostrukturen unter unscharfer Belastung untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1886: Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen