Gekoppelte Systeme von hyperbolischen PDEs und geschalteten DAEs: Analysis, Numerik und Anwendungen bei Blutkreislaufmodellen

• Antragsteller: Dr. Raul Borsche; Professor Dr. Stephan Trenn
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314078707

In diesem Projekt untersuchen wir hyperbolische partielle Differentialgleichungen (PDEs), deren Randwerte durch geschaltete differential-algebraische Gleichungen (DAEs) bestimmt werden. Diese Klasse von Systemen wird für die Modellierung des menschlichen Blutkreislaufs verwendet. Der Blutfluss in den Gefäßen kann mit hyperbolischen PDEs beschrieben werden, die über Randbedingungen an das Herz gekoppelt werden. Die Dynamik im Herzen kann durch eine Kombination aus gewöhnlichen Differentialgleichungen und algebraischen Nebenbedingungen modelliert werden. Die entsprechende Wahl hängt von dem Zustand der Herzklappen ab (z.B. falls die Klappen geschlossen sind, ist der Durchfluss null), dies führt zu einem geschalteten DAE-Modell.Durch die möglichen Änderungen in den algebraischen Nebenbedingungen zu den Schaltzeitpunkten können die Lösungen der geschalteten DAEs Sprünge enthalten. Zusätzlich können in den Lösungen Diracimpulse und deren Ableitungen auftreten.Die Kopplung solcher Unstetigkeiten und Diracimpulse mit PDEs benötigen eine rigorose Lösungstheorie und neuartige numerische Verfahren. Die zu entwickelnden numerischen Verfahren höherer Ordnung, die Unstetigkeiten und Diracimpulse scharf auflösen können, sollen genauere Simulationen des menschlichen Blutflusses erlauben.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1962: Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung
• Internationaler Bezug: Niederlande