Persistenz und Stabilität geometrischer Komplexe (C04)

Wir untersuchen geometrische Komplexe, also Simplizialkomplexe, die basierend auf geometrischen Daten konstruiert werden, und ihre mehrskaligen Eigenschaften, mit homologischen und Morse-theoretischen Methoden. Diese Komplexe sind für metrische Räume definiert, endlich oder unendlich, Euklidisch oder allgemein, und ihre persistente Homologie erfüllt eine Stabilitätseigenschaft, mittels derer geometrische Komplexe in einem präzisen Sinn als eine strukturerhaltende Diskretisierung einer Form mit garantierten topologischen Eigenschaften dienen. Dies ermöglicht die vereinheitliche Behandlung von diskreten Daten (endliche Punktwolken) und stetigen Formen. Wir untersuchen Erweiterungen und Anwendungen dieser Theorie.

DFG-Verfahren Transregios

Teilprojekt zu TRR 109:  Diskretisierung in Geometrie und Dynamik

Internationaler Bezug Österreich

Antragstellende Institution Technische Universität Berlin

Teilprojektleiter Professor Dr. Ulrich Alexander Bauer; Professor Dr. Herbert Edelsbrunner