Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse von gekoppelten Systemen bestehend aus einer elektromagnetischen Feldanordnung und einem dynamischen nichtlinearen Netzwerk mittels spektraler Methoden

• Antragsteller: Dr.-Ing. Konstantin Weise
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 317335820

Das Projekt adressiert die Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse von gekoppelten Systemen, bestehend aus einer elektromagnetischen Feldkomponente und einem komplexen dynamischen und nichtlinearen Netzwerk. Besonders im Fall von gekoppelten Systemen mit einer Vielzahl von Parametern ist es von grundlegendem Interesse die wichtigsten Einflussgrößen und kritischen Modellparameter bestimmen zu können. Die konkreten Anwendungsgebiete des Vorhabens liegen in der transkraniellen Magnetfeldstimulation (TMS) und der Modellierung neuronaler Massen. Die TMS dient dazu bestimmte Areale für diagnostische und therapeutische Zwecke mit Hilfe elektromagnetischer Felder zu stimulieren. Die elektromagnetischen Felder können zwar mit numerischen Verfahren wie der Finiten Elemente Methode bestimmt werden, diese hängen jedoch von den konkreten Materialparametern des Gehirns ab, die in einem hohen Maß als unsicher gelten.Außerdem kann die neuronale Aktivität des Gehirns mit Hilfe von neuronalen Massenmodellen (NMM) beschrieben werden. In Analogie zu den elektrischen Netzwerken werden neuronale Massen durch Differentialgleichungssysteme beschrieben. Diese Modelle beinhalten eine Vielzahl von Parametern und sind hochdimensionaler Natur. Besonders im biologischen Kontext sind die Parameter mit Unsicherheiten behaftet, die aus individuellen Schwankungen resultieren. Die Unsicherheiten propagieren durch die Systeme und beinflussen deren Ausgangsgrößen. Dieser Umstand wird umso tragender, wenn mehrere Parameter zur gleichen Zeit als unsicher angenommen werden müssen.Es ist das Ziel das elektromagnetische Feld der TMS mit einem NMM unter Berücksichtigung unsicherer Material- und Modellparameter zu koppeln. Dies erfordert die Entwicklung eines stochastischen Kopplungsmodells. Der methodische Zugang der Unsicherheitsanalyse basiert auf der generalized polynomial chaos Methode (gPC). Der multistabile und hochdimensionale Charakter von neuronalen Massenmodellen erfordert die Weiterentwicklung der gPC. Die numerische Lösung des Gesamtsystems, bestehend aus dem Induktionsproblem der TMS, dem Kopplungsmodell sowie dem NMM, erfordert effiziente Lösungsalgorithmen. Es wird angestrebt, die Methoden zur Modellreduktion im Zusammenhang der Unsicherheitsanalyse anzuwenden. Desweiteren soll die Analyse von hochdimensionalen Problemen durch die Verwendung von dünnbesetzten Gittern und reduzierten Basispolynomen ermöglicht werden.Die entwickelte Methodik ist allgemeingültiger Natur und kann für eine Reihe von ingenieurtechnischen Problemen, wie der Schaltungstechnik oder der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung, angewendet werden. In vielen Anwendungsgebieten stehen Unsicherheiten in direkter Verbindung mit sicherheitsrelevanten Fragestellungen. In Zeiten wo Automatisierung und Sicherheit eine zentrale Rolle in unserer Gesellschaft spielen, wächst der Bedarf an einer geeigneten Methodik zur effizienten Unsicherheitsanalyse von komplexen und gekoppelten Systemen stetig.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professor Dr.-Ing. Giovanni del Galdo; Professorin Dr. Gesa Hartwigsen; Professor Dr.-Ing. Jens Haueisen; Professor Dr. Thomas Knösche
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Hannes Toepfer