Schnelle Algorithmen für Free-Discontinuity-Probleme im Zusammenhang mit hochdimensionalen biomedizinischen Daten

• Antragsteller: Professor Dr. Martin Storath; Professor Dr. Andreas Weinmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 318064553

Funktionen mit Unstetigkeiten begegnen uns überall, sei es in unserer alltäglichen Umgebung oder in fast allen Arten biomedizinischer Daten. Die Unstetigkeiten beinhalten oft äußerst signifikante Information: So repräsentieren sie in mikroskopischen Bildern die Ränder von zellulären Strukturen, in Microarray-Daten manifestieren sie sich als Punkte starker Änderungen, und in tomographischen Bildern definieren sie Grenzen von Gewebsschichten. Da klassische Methoden diese wichtigen Informationen zerstören, wurden Modelle wie das Mumford-Shah-Modell entwickelt, um die Unstetigkeiten zu erhalten. Diese sogenannten Free-Discontinuity-Modelle erweisen sich jedoch als algorithmisch äußerst schwierig, da sie auf nichtglatte und nichtkonvexe Optimierungsprobleme führen. Bestehende Algorithmen sind bereits bei niedrigdimensionalen Problemen rechenaufwendig und kommen nur schwer mit wachsender Dimension zurecht.Da zur Zeit die Dimension der Daten in den Lebenswissenschaften extrem anwächst, besteht dringender Bedarf an neuen Algorithmen, die in vernünftiger Weise mit der Dimension skalieren. In diesem Projekt entwickeln wir neue effiziente Algorithmen für Free-Discontinuity-Probleme für hochdimensionale biomedizinische Daten. Wir betrachten hochdimensionale Vektorraum-Daten (z.B. multispektralen Bilder, "feature space"-wertige Bilder) und hochdimensionale mannigfaltigkeitswertige Datenräume (z.B. Diffusionstensorbilder, Shape-Space-Daten), welche auf höherdimensionalen Gittern gegeben sein können. Auf der einen Seite demonstrieren wir die praktische Anwendbarkeit unserer Verfahren auf reelle Daten aus der Biologie und der Medizin, auf der anderen Seite fundieren wir sie durch eine solide mathematische Analyse. Aufbauend auf unsere bestehende Software-Toolbox stellen wir unsere Algorithmen frei zur Verfügung, so dass Anwender sie zur Verarbeitung ihrer Daten verwenden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen