Invariantentheorie der singulären Riemannschen Blätterungen.

• Antragsteller: Ricardo Augusto Mendes, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 318342259

Der Ausgangspunkt des Projekts ist das "Algebraicity Theorem" von A. Lytchak und M. Radeschi. Es besagt, dass jede infinitesimale singulaere Riemannsche Blaetterung F auf dem Vektorraum V mit geschlossenen Blaettern von ihrer Algebra A der "basic" Polynome bestimmt wird. "Basic" Polynome sind Polynome, die auf den Blaetter von F konstant sind.Wenn F homogen ist, das heisst, wenn die Blaetter Orbiten einer linearen Wirkung einer kompakten Lie-Gruppe sind, dann wird A als die Algebra der Invarianten bezeichnet und ist das wichtigste Objekt der Klassischen Invariantentheorie. Fuer jedes Resultat in diesem Bereich der Mathematik kann man daher fragen, ob es auch fuer (moeglicherweise inhomogene) singulaere Riemannsche Blaetterungen gueltig ist.Zusammen mit M. Radeschi haben wir ein solches Ergebnis (ein Satz von G. Schwarz) verallgemeinert, indem wir die Algebra der glatten "basic" Funktionen beschrieben haben.Das Ziel des vorliegenden Projektes (in Zusammenarbeit mit A.Lytchak und M.Radeschi) ist es, andere Ergebnisse aus der Klassischen Invariantentheorie zu verallgemeinern. Das heisst im Detail: Klassifizierung aller Blaetterungen F, so dass die Algebra A von Elementen "kleinen" Grades erzeugt wird; Verallgemeinerung des Begriffs der realen, komplexen und quaternionischen Darstellungen; Beschreibung des Moduls der vertikalen Vektorfelder; Entwicklung eines Algorithmus, der eine endliche Menge von Erzeugern fuer die Algebra A berechnet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen