Algorithmen für die Gitter-QCD und verwandte Modelle

• Antragsteller: Dr. Martin Herbert Hasenbusch
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 321114788

Die Gitter-QCD ist die etablierte Methode für theoretische Berechnungen zur starken Wechselwirkung jenseits der Störungstheorie. Um qualitative Resultate zu erhalten, werden Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt. Diese Simulationen sind sehr aufwendig und insbesondere die Berücksichtigung von See-Quarks ist schwierig. Trotzdem hat sich die Gitter-QCD in den vier Jahrzehnten ihrer Existenz zu einem etablierten Forschungsgebiet entwickelt, und erlaubt es heute eine Reihe von Grössen, die für die Phänomenologie der Hochenergiephysik wichtig sind mit guter Genauigkeit zu berechnen. Technischen Fortschritt brachte die stetige Leistungssteigerung der verwendeten Grossrechner und die Verbesserung der Algorithmen. Hier möchte ich mich auf Letzteres konzentrieren. In den letzten zwei Jahrzehnten gab es insbesondere bei der Behandlung von See-Quarks grosse Fortschritte. Zur Simulation wird der Hybrid-Monte-Carlo (HMC) Algorithmus, welcher 1987 von Duane et al. vorgeschlagen wurde, verwendet. In der Form, in der HMC bis 2000 verwendet wurde, steigt der Rechenaufwand schnell mit kleiner werdender Masse der Fermionen. Das hatte zur Folge, dass nur Massen simuliert werden konnten, die viel grösser als diejenigen von up und down Quark waren. Fortschritt wurde unter anderem erzielt, indem bessere Schätzer der Fermiondeterminante wie die Massenpräkonditionierung oder die Aufspaltung in Domänen (DD) eingesetzt wurden. Hier wollen wir die Idee einer Aufspaltung allein in der Zeitrichtung aufgreifen. Eine Motivation dafür ist auch der neue Vorschlag von Ce, Giusti und Schaefer für einen varianzreduzierten Schätzer von fermionischenKorrelationsfunktionen. Mit solchen Schätzern wird es möglich sein, genauere und auch verlässlichere Resultate für die Massen von z.B. Baryonen zu erhalten. Verkleinert man den Gitterabstand, so vergrössert sich die Zahl der Gitterpunkte. Darüber hinaus werden mehr Schritte des Algorithms benötigt, um statistisch unabhängige Konfigurationen zu erzeugen. Dieses Problem tritt besonders hervor, wenn der Konfigurationsraum in Sektoren zerfällt, die durch Barrieren mit kleiner Wahrscheinlichkeit getrennt sind. In der QCD sind solche Sektoren durch die topologische Ladung gekennzeichnet. Lüscher hat dieses Problem gelöst, indem periodische durch offene Randbedingungen ersetzt werden. Hier wollen wir ''parallel tempering'' mit verschiedenen Wahlen des Temperingparameter testen. Die meisten Monte-Carlo-Algorithmen die zur Simulation von Spinmodellen und Gitterfeldtheorien verwendet werden, erfüllen die Bedingung des detailierten Gleichgewichts. Vor kurzem wurde für einfache Spinmodelle gezeigt, dass die Aufgabe von detailiertem Gleichgewicht, bei Gewährleistung der nötigen Stabilität, eine deutliche Steigerung der Effizienz erreicht werden kann. Hier möchten wir diese Ideen im Hinblick auf die Gitter-QCD testen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen