Beobachter und Regler nichtlinearer Systeme: Entwurf, Robustheit und biotechnologische Anwendungen

• Applicant: Professor Dr. Achim Ilchmann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2006 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 32275096

• Final Report Year: 2010

Final Report Abstract

1) Es wird ein Funnel-Regler entworfen, der nichtiineare Eingangs/Ausgangssysteme mit Relativgrad 2 im folgenden Sinne zu regeln vermag: die Regelung ist einfach und die Verstärkung nicht-monoton, vorgegebenes transientes Verhalten wird eingehalten, auch Systeme mit Relativgrad 1 werden geregelt, Regelgrößenbeschränkungen werden toleriert, Robustheit bzgl. der Gap-Metrik ist gewährleistet. Dieser Regler hat sich in Experimenten bei elektrischen Antriebsystemen als tauglich erwiesen. 2) Die Robustheitsresultate bzgl. der Gap-Metrik (i.e. ein gewisser Abstand zu anderen Systemen) sind sowohl für den A-Regler, den Funnel-Regler und den Funnel-Regler für Systeme mit Relativgrad 2 neu und überraschend. Es zeigt sich damit, daß das in „Vergessenheit geratene" Konzept der Gap-Metrik weitere interessante Anwendungen hat, und es benutzt werden kann, um ingenieurintuitive Vermutungen mathematisch zu beweisen. Darüber hinaus zeigt sich auch, daß die Funnel-Regelung, die kein internes Model im Regler braucht, wesentlich geeigneter und robuster ist als herkömmliche adaptive asymptotische Regler. Konsequenz: Für viele andere Regelziele sollte nicht asymptotische sondern praktische Folgeregelung gefordert werden. 3) Der Funnel-Regler funktioniert auch bei Regelgrößenbeschränkungen und garantiert transientes Verhalten. Regler mit solchem Verhalten, die darüber hinaus noch einfach und intuitiv im Entwurf sind, sind selten. Wesenthch für diese Ergebnisse war die Kooperation mit den Ingenieuren von der TU München. Dadurch wurde der Reglerentwurf anwendungsorientierter untersucht und entworfen und letztendlich waren die Experimente bestätigend.

Publications

• Output Feedback Control and Robustness in the Gap Metric, PhD Thesis, Univ.-Verlag Ilmenau, Ilmenau, 2009
  Markus Mueller
  
• Adaptive and non-adaptive control without identification: a survey; GAMM Mitteilungen 31(1):115-125, 2008
  Achim Ilchmann und Eugene P. Ryan
  
• Robustness of λ-tracking in the gap metric; SIAM J. on Control and Opt. 47(5):2724-2744, 2008
  Achim Ilchmann und Markus Mueller
  
• Normal form for linear systems with respect to its vector relative degree; Linear Algebra and Its Applications 430(4); 1292-1312, 2009
  Markus Mueller
  
• Performance funnels and tracking control; Int. J. of Control 82(10):1828-1840, 2009
  Achim Ilchmann und Eugene P. Ryan
  
• PI-funnel control for two mass systems; IEEE Trans. Autom. Control 54(4):918-923, 2009
  Achim Ilchmann und Hans Schuster
  
• Robust stabilization by linear output delay feedback; SIAM J. on Control and Opt. 48(4):2533-2561, 2009
  Mark French, Achim Ilchmann und Markus Mueller
  
• Robustness of the funnel controller in the gap metric; SIAM J. on Control and Opt. 48(5):3169-3190, 2009
  Achim Ilchmann und Markus Mueller:
  
• Robustness of λ-tracking and funnel control in the gap metric; 48th IEEE Conference on Decision and Control Shanghai, P.R. China; December 16-18 (2009) 84-90
  Achim Ilchmann und Markus Mueller
  
• Tracking via performance funnels; Proceedings of 15th International Workshop on Dynamics and Control (IWDC09), Tossa de Mar, Spain, 31 May - 3 June, 2009, eds. J. Rodellar and E. Reithmeier, 81-88
  Achim Ilchmann und Eugene P. Ryan
  
• Funnel control with saturation: linear MIMO systems; IEEE Trans. Autom. Control 55(2):532-538, 2010
  Norman Hopfe, Achim Ilchmann und Eugene P. Ryan